Differentiaaltopologie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
n-torus vervangen door oppervlak van geslacht n, want onder een n-torus wordt in het algemeen eendat is m.i. de algemeen |
k begrip diffeomorf(isme) ingevoerd met daarbij horende redactie, n-torus vervangen door oppervlak van geslacht n (want onder een n-torus wordt in het algemeen een n-voudig produkt van cirkels verstaan) |
||
Regel 2:
Het basisobject is een <math>n</math>-dimensionale differentieerbare [[variëteit (wiskunde)|variëteit]], ruwweg gezegd: een puntenverzameling die plaatselijk in [[kaart (wiskunde)|kaart]] wordt gebracht door <math>n</math> reële coördinaten, waarbij de kaartentransformaties in overlappingsgebieden onbeperkt [[differentieerbaar]] zijn.
Een afbeeldingen tussen twee differentieerbare variëteiten wordt altijd stilzwijgend onbeperkt [[differentieerbaar]] ondersteld (netzo als als een afbeelding tussen twee topologische ruimten geacht wordt continu te zijn). Zo'n afbeelding heet een [[diffeomorfisme (wiskunde)|diffeomorfisme]] als hij [[bijectie]]f is en zijn inverse ook differentieerbaar is; de differentieerbare variëteiten in kwestie zijn dan voor de differentiaaltopologie
in wezen gelijkwaardig, en men zegt dat zij [[diffeomorf (wiskunde)|diffeomorf]] zijn.
Veel stellingen uit de differentiaaltopologie luiden analoog met stellingen uit de [[algebraïsche topologie]], maar zijn
:Ieder [[compact]]e tweedimensionale variëteit is gelijkwaardig met een [[sfeer (wiskunde)|sfeer]], een oppervlak van geslacht <math>n</math> (sfeer met <math>n</math> handvatten) of een [[projectief vlak]] met <math>n</math> handvatten.▼
▲:Ieder [[compact]]e tweedimensionale variëteit is
Niettemin springen de [[exotische variëteit]]en in het oog, dit zijn differentiaaltopologische structuren op klassieke topologische manifolds (bv. de 7-sfeer of <math>R^4</math>) die topologisch niet te onderscheiden zijn van hun "klassieke" tegenhanger, maar waarvan de differentiaalstructuur essentieel verschillend is. (Dus hun onderlinge [[homeomorfisme]]n zijn nooit overal onbeperkt [[differentieerbaar]])▼
▲Niettemin springen de [[exotische variëteit]]en in het oog, dit zijn
[[categorie:Wiskunde]]
| |||