Trapeziumregel: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
[[Image:trapezoidal_rule_illustration.png|thumb|right|De functie ''f''(''x'') (in het blauw) wordt benaderd door een lineaire functie (in het rood). De oppervlakte van het trapezium dat gevormd kan worden door de rode lijn, de x-as en de verticale lijnen bij ''a'' en ''b'' is een benadering van de integraal van ''f''(''x'') van ''a'' tot ''b''.]]
In de [[numerieke wiskunde]] is de '''trapeziumregel''' een benaderingsformule om de [[numerieke wiskunde|numerieke]] waarde van een [[integraal]] te berekenen. De regel is een speciaal geval van een [[formule van Newton-Cotes]].
De trapeziumregel benadert de integraal van een functie ''f'' over het [[interval (wiskunde)|interval]] [a,b] door de integrand op het interval te benaderen door een lineaire functie die in de eindpunten van het interval met de integrand overeenkomt. Daaraan ontleent de regel ook z'n naam: de oppervlakte die door de integraal wordt voorgesteld, wordt benaderd door de oppervlakte van een benaderend [[trapezium]]. De benadering wordt daarmee een gewogen som van de functiewaarden van de integrand in de eindpunten van het interval.
:<math>\int_a^b f(x)\,dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.</math>
| |||