Multilineaire afbeelding: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k spelling |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Het begrip ''lineair'' veronderstelt dat we over de bewerkingen ''optelling'' en ''scalaire vermenigvuldiging'' beschikken, de onderliggende verzamelingen zijn dus meestal [[vectorruimte]]n of op zijn minst [[moduul|modulen]].▼
▲Informeel is een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] in verscheidene [[veranderlijke]]n '''multilineair''' als ze [[lineair]] is in elk van de veranderlijken afzonderlijk.
▲Het begrip 'lineair' veronderstelt dat we over de bewerkingen ''optelling'' en ''scalaire vermenigvuldiging'' beschikken, de onderliggende verzamelingen zijn dus meestal [[vectorruimte]]n of op zijn minst [[moduul|modulen]].
== Definitie ==
Zij <math>R</math> een [[ring (wiskunde)|ring]], zij <math>I</math> een willekeurige [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] ("indexverzameling"), en zij <math>\{A_i;i\in I\}</math> een familie [[moduul|modulen]] over <math>R</math>. Zij <math>B</math> eveneens een [[moduul]] over <math>R</math>.
Noteer <math>P=\prod_{i\in I}A_i</math> voor het [[Cartesisch product]], en zij <math>f:P\to B</math> een [[afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] van het product der modulen <math>A_i</math> naar het moduul <math>B</math>.
| |||