Bijna overal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
→Voorbeelden: preciezer gebruik van functiesymbolen;Brownse beweging |
||
Regel 4:
==Voorbeelden==
* De functie
<math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}:x\mapsto |x|</math>
is bijna overal [[differentieerbaar]] - alleen het punt ''x=0'' is een uitzondering
* De [[indicatorfunctie]] van de [[rationale getallen]] (deze functie is 1 in de rationale getallen, en 0 elders) is bijna overal gelijk aan 0 (want <math>\mathbb{Q}</math> heeft maat 0)
* Als twee functies ''f'' en ''g'' [[Lebesgue-integraal|Lebesgue-integreerbaar]] zijn, en ''f(x)=g(x)'' bijna overal, dan geldt:
::<math>\int_a^b f(x) \, {\rm d}x =\int_a^b g(x)\, {\rm d}x</math>.
* Een begrensde functie ''f'' is [[Riemann-integraal|Riemann-integreerbaar]] [[dan en slechts dan als]] ''f'' bijna overal [[continue functie|continu]] is.
* Het pad van de [[Brownse beweging (wiskunde)|Brownse beweging]] is bijna zeker in alle tijdstippen continu en in geen enkel tijdstip differentieerbaar.
[[Categorie:Analyse]]
| |||