Rationale functie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: cs, de, es, fr, it, pl, pt, ru, zh |
lichaam |
||
Regel 1:
Een '''rationale functie''' is een functie van de vorm
Algemener spreken we van een ''rationale functie in n veranderlijken'' over een [[ring (wiskunde)|ring]] ''R'' als een object van de vorm
:<math>Q(x_1,x_2,\ldots,x_n)={T(x_1,x_2,\ldots,x_n)\over N(x_1,x_2,\ldots,x_n)}</math>
waar ''T'' en ''N'' polynomen zijn in ''n'' veranderlijken met [[coëfficiënt]]en in ''R''.
Als ''R'' een [[lichaam (wiskunde)|lichaam]] is, dan moeten we onderscheid maken tussen het abstracte object ''Q''(''x'') als formele veeltermbreuk enerzijds, en de partiële [[afbeelding]]
:<math>Q:D=\{r\in R|N(r)\neq0\}\to R:r\mapsto T(r)/N(r)</math>
anderzijds. Twee formele veeltermbreuken ''T_1/N_1'' en ''T_2/N_2'' worden als identiek beschouwd als ze "na vereenvoudiging" in elkaar overgaan:
:<math>T_1(x).N_2(x)=T_2(x).N_1(x)</math>
Met name bij eindige lichamen is het mogelijk dat het linker- en rechterlid in bovenstaande gelijkheid verschillend zijn als veeltermen (verschillende coëfficiënten hebben), maar in alle elementen ''r'' van ''R'' dezelfde waarde aannemen.
De verzameling der formele veeltermbreuken over een ring ''R'' wordt aangeduid met ''R(x)'' of <math>R(x_1,x_2,\ldots,x_n)</math>. Ter onderscheid gebruikt men meestal rechte haken voor de polynomenring: ''R''[''x''] of <math>R[x_1,x_2,\ldots,x_n]</math>.
Rationale functies komen voor in veel takken van de wiskunde en de techniek: onder andere in [[regeltechniek]], [[elektrotechniek]] en [[communicatietechniek]]. Dikwijls komen de rationale functies voort van [[Laplacetransformatie]] of [[Fouriertransformatie]] van een [[differentiaalvergelijking]].
[[Categorie:analyse]]
| |||