Karakteristieke functie (kansrekening): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
stelling van Bochner |
stelling van Bochner |
||
Regel 26:
==Eigenschappen==
De karakteristieke functie is continu in de parameter ''t''. Ze neemt steeds de waarde 1 aan in ''t''=0.
Voor elk positief geheel getal ''n'', elk stel van ''n'' reële getallen ''t''<sub>1</sub>,...,''t<sub>n</sub>'' en ''n'' complexe getallen ''z''<sub>1</sub>,...,''z<sub>n</sub>'' geldt
:<math>\sum_{i,j=1}^nz_i\overline z_j\varphi_X(t_j-t_i)\geq0</math>
Deze drie eigenschappen samen zijn voldoende opdat een gegeven functie ''f''(''t'') de karakteristieke functie van een of andere stochastische variabele zou zijn; dit is de [[stelling van Bochner]].
Voor onderling onafhankelijke stochastische variabelen ''X'' en ''Y'' geldt:
* <math>|\varphi_X(t)|\leq\varphi_X(0)=1</math> (begrensd)
| |||