Piramidegetal

Met een piramidegetal wordt het aantal bolletjes bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enz. De getallen zijn telkens de som van de eerste n veelhoeksgetallen.

Een viervlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.

Driehoekige piramidegetallen

Het n-de driehoekige piramidegetal T_n is de som van de eerste n driehoeksgetallen

$T_{n}={\frac {1}{6}}n(n+1)(n+2).$

De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...

De driehoekige piramidegetallen zijn terug te vinden in de driehoek van Pascal, dus als binomiaalcoëfficiënten

$T_{n}={n+2 \choose 3}$.

Vierhoekige piramidegetallen

Het n-de vierhoekige piramidegetal V_n is de som van de eerste n kwadraten

$V_{n}=\sum _{k=1}^{n}k^{2}={(n^{2}+n)(2n+1) \over 6}={2n^{3}+3n^{2}+n \over 6}$.

De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...