Versie van 16 apr 2007 19:16 bewerken Drirpeter (overleg \| bijdragen) 7.238 bewerkingen Pagina aangemaakt: "De '''Regel van Simpson''' is een regel om een integraal numeriek te berekenen. De regel is ontwikkeld door Simpson. Stel de integraal I van een functie f..."		Versie van 16 apr 2007 19:31 bewerken ongedaan maken Bemoeial (overleg \| bijdragen) 71.301 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: [[Image:simpsons_method_illustration.png\|thumb\|right\|Simpson's rule worden afgeleid door benadering van de integrand ''f''(''x'') (blauw) met de kwadratische interpolant ''P''(''x'') (rood).]] De '''Regel van Simpson''' is een regel om een [[integraal]] [[numeriek]] te berekenen. De regel is ontwikkeld door [[Simpson]].▼ ▲De '''Regel van Simpson''' is een regel om een [[integraal]] [[numeriek]] te berekenen. De regel is ontwikkeld door [[Thomas Simpson]]. Stel de integraal I van een functie f(t) is te berekenen over dt voor t gaande van t0 tot tf. Verdeel nu het interval van t0 tot tf in stukjes h, zodanig dat het aantal stukjes even is. Dan is de integraal te berekenen als:▼ ▲Stel de integraal I van een functie f(tx) is te berekenen over dtdx voor tx gaande van t0a tot tfb. Verdeel nu het interval van t0a tot tfb in stukjes h, zodanig dat het aantal stukjes even is. Dan is de integraal te berekenen als: ~~: I = [f(t0) + 4 f(t0 + h) + 2 f(t0 + 2h) + 4 f(t0 + 3h) + ...~~ ~~: + 2 f(tf - 2h) + 4 f(tf - h) + f(tf)] h / 6~~ :<math> \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right].</math> Als het interval 2 keer kleiner gemaakt wordt, dan verkleint de fout met een factor 32. De Regel van Simpson is daarmee efficiënter dan de meer eenvoudige [[trapeziumregel]]. [[Categorie:numerieke wiskunde]] [[da:Simpsons regel]] [[de:Simpsonsche Formel]] [[en:Simpson's rule]] [[es:Regla de Simpson]] [[fr:Méthode de Simpson]] [[ko:심프슨의 법칙]] [[is:Simpsonsreglan]] [[lt:Simpsono taisyklė]] [[ja:シンプソンの公式]] [[pl:Metoda Simpsona]] [[pt:Fórmula de Simpson]] [[sr:Симпсоново правило]] [[ru:Формула Симпсона]]

Regel van Simpson: verschil tussen versies