|
De '''predikatenlogikapredikatenlogica''' of '''eerste-ordelogikaordelogica''' is een formele [[logikalogica]] waarin eigenschappen van en [[relatie (wiskunde)|relaties]] tussen objecten kunnen worden beschreven.
De predikatenlogikapredikatenlogica is een uitbreiding van de [[propositielogikapropositielogica]]. De taal is uitgebreid met [[constante]]n, [[variabele]]n, predikaten en soms ook [[functie (wiskunde)|functiesymbolen]]. Een propositie is een speciaal geval van een predikaat, namelijk een predikaat met [[ariteit]] nul. De taal van de predikatenlogikapredikatenlogica bevat verder twee [[kwantor]]en: de [[universaliteit|universele kwantor]] ∀ en de [[existentiële kwantor]] ∃.
In de propositielogikapropositielogica kan een propositie als ''Wikipedia is een encyclopedie'' uitgedrukt worden met een letter, bijvoorbeeld P. In de predikatenlogikapredikatenlogica kan dit worden uitgedrukt met een predikaat dat ''een encyclopedie zijn'' vertegenwoordigt, bijvoorbeeld met de letter E aangegeven, en een constante voor ''Wikipedia'', bijvoorbeeld w. De bewering ''Wikipedia is een encyclopedie'' kan dan worden uitgedrukt met de formule: E(w). Een ''atomaire propositie'' is in de predikatenlogikapredikatenlogica een [[formule (wiskundige logikalogica)|formule]] zonder [[Booleaanse_operator|voegtekens]] (connectieven).
Als we het predikaat ''nuttig zijn'' uitdrukken met de letter N, kunnen we de zin ''Als Wikipedia een encyclopedie is, is Wikipedia nuttig'' als volgt met een predikaatlogische formule representeren: E(w) → N(w).
Ook een uitdrukking als ''Alle encyclopedieën zijn nuttig'' kan in predikatenlogikapredikatenlogica worden uitgedrukt, bijvoorbeeld als: ∀x(E(x) → N(x)). De formele taal waarin de logikalogica werkt, legt het aantal constanten, relaties en functies en de ariteit van de relaties en functies vast. Deze gegevens vormen het [[similariteitstype]].
Men onderscheidt predikatenlogikapredikatenlogica's van verschillende ordes: binnen de eerste orde predikatenlogikapredikatenlogica kan enkel geprediceerd worden over constanten en variabelen, binnen de tweede orde predikatenlogikapredikatenlogica kan ook over eerste orde predikaten geprediceerd worden, en in het algemeen kan binnen de N-de orde predikatenlogikapredikatenlogica's geprediceerd worden over predikaten van orde N-1.
Een eenvoudig voorbeeld van prediceren over een predikaat, is als ''belangrijk zijn'' wordt uitgedrukt met '''B''', en we ''het nuttig zijn is belangrijk'' uitdrukken met: '''B'''(N). De zin ''Wikipedia is nuttig en nuttig zijn is belangrijk'' zouden we vervolgens kunnen weergeven als: N(w) ∧ '''B'''(N). Het voegteken ∧ is de [[logische conjunctie|conjunctie]]. Het symbool & wordt hier ook wel voor gebruikt.
[[Categorie:LogikaLogica]]
[[Categorie:Theoretische informatika]]
[[cs:Predikátová logika]]
[[de:Prädikatenlogik]]
[[en:PredikatePredicate calculus]]
[[fr:Calcul des prédikatsprédicats]]
[[he:?????תחשיב ???????הפסוקים]]
[[pl:Klasyczny rachunek logiczny]]
[[pt:LógikaLógica de primeira ordem]]
[[ru:Логика первого порядка]]
[[ru:?????? ??????? ???????]]
[[sv:Predikatlogik]]
[[zh:????谓词演算]]
| 