Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 11:
Omdat de ongelijkheid triviaal waar is voor ''y'' = 0, mogen we aannemen dat <''y'', ''y''> niet-nul is. Voor elk [[complex getal]] λ geldt dan:
<!--:<math> 0 \leq \left\| x-\lambda y \right\|^2//dit deel is niet nodig en eigenlijk niet gedefinieerd-->
= \langle x,x \rangle - \lambda \langle x,y \rangle - \overline\lambda \langle y,x \rangle + |\lambda|^2 \langle y,y\rangle. </math>
Regel 24:
:<math>|\langle x,y \rangle|^2 \leq \langle x,x \rangle \cdot \langle y,y \rangle</math>
of equivalent met de geïnduceerde norm:
:<math>\big| \langle x,y \rangle \big| \leq \left\|x\right\| \left\|y\right\|.</math>
| |||