Zeven bruggen van Koningsbergen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
versie van RonaldB van 7 feb 2023 11:19 (63788527) teruggeplaatst - revert vandalisme Label: Handmatige ongedaanmaking |
Kinderlijk eenvoudig, ik had het al bedacht toen ik 12 was. Euler heeft ook prestaties geleverd waar ik niet bij kan. |
||
Regel 4:
De stad [[Koningsbergen]] (het tegenwoordige [[Kaliningrad]]) lag in het oosten van [[Pruisen]] aan de rivier de [[Pregel]], waarin twee eilanden lagen die door zeven bruggen met elkaar en met de vaste wal verbonden waren, hieronder schematisch afgebeeld. De vraag was nu of het mogelijk is om zó te lopen dat je precies één keer over elke brug komt. In sommige versies van het vraagstuk werd ook geëist dat men weer bij het startpunt eindigt.
In 1736 heeft Euler op
{|
Regel 16:
De vraag of het mogelijk is om zó te lopen dat je precies één keer over elke brug komt, is nu vertaald naar de vraag naar een mogelijke route waarbij je precies één keer over elke lijn loopt. Zo'n route noemen we een eulerwandeling. Een bijzonder geval daarvan is een wandeling waarvan het begin- en eindpunt met elkaar samenvallen. Zo'n wandeling heet een eulertour of eulercykel.
Van een eulerwandeling kan een oneven knooppunt alleen maar het begin- of eindpunt zijn. Er zijn
Twee stellingen (zie [[Grafentheorie#Euler_en_Hamilton|de bewijzen]]):
| |||