Gnomonische projectie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k lijn (linkfix) |
k cos, sin rechtop |
||
Regel 13:
Gegeven de geografische breedte <math>\beta\,</math> en lengte <math>\lambda\,</math> en het midden van de kaart (breedte <math>\beta_{0}\,</math> en lengte <math>\lambda_{0}\,</math>) dan wordt de projectie gegeven door:
:<math>x\,= \frac{\cos\beta\ \sin(\lambda-\lambda_{0})}{\cos\gamma}</math>
:<math>y\,= \frac{\cos\beta_{0}\ \sin\beta\ -\sin\beta_{0}\ \cos\beta\ \cos(\lambda-\lambda_{0})}{\cos\gamma}</math>
met
:<math>\cos\gamma\,= \sin\beta_{0}\ \sin\beta + \cos\beta_{0}\ \cos\beta\ \cos(\lambda-\lambda_{0})</math>
In het polaire aspect (projectievlak op de Noordpool) valt dit te vereenvoudigen tot:
:<math>x\,= \sin\lambda\ \cot\beta</math>
:<math>y\,= -\cos\lambda\ \cot\beta</math>
Kaarten op basis van de gnomonische projectie hebben als voordeel dat [[grootcirkel]]s op de bol rechte lijnen op de kaart vormen, zodat de kortste afstand ([[geodetische lijn]]) tussen twee punten op de bol tevens de korste afstand tussen twee punten op de kaart is. Dit maakt zulke kaarten geschikt voor toepassing in de [[scheepvaart|scheep-]] en [[luchtvaart]].
| |||