De vraag of het mogelijk is om zó te lopen dat je precies één keer over elke brug komt, is nu vertaald naar de vraag naar een mogelijke route waarbij je precies één keer over elke lijn loopt. Zo'n route noemen we een eulerwandeling. Een bijzonder geval daarvan is een wandeling waarvan het begin- en eindpunt met elkaar samenvallen. Zo'n wandeling heet een eulertour.
Van een eulerwandeling kan een oneven knooppunt alleen maar het begin- of eindpunt zijn. Er zijn hier vijf oneven knooppunten. Een eulerwandeling is dus niet mogelijk, en een eulertour dus ook niet.
Voor de oplossing hiervan is het van wezenlijk belang naar de graad van de knooppunten te kijken. Deze bepaalt namelijk de mogelijke rol die het knooppunt kan spelen in een route. Een knooppunt met precies 1 verbindingslijn kan alleen maar het begin- of eindpunt van een route zijn. Een knooppunt met precies 2 verbindingen kan het beginpunt of eindpunt van een route zijn, of kan in plaats daarvan een tussenstation op een doorgaande route zijn. Deze redenering is door te trekken naar hogere graden. Een oneven knooppunt moet hetzij beginpunt hetzij eindpunt zijn van een gezochte route.
Bekijken we nu eerst, voor een willekeurige configuratie, de mogelijkheid van een eulerwandeling waarbij begin- en eindpunt verschillen. In zowel begin- als eindpunt moet het knooppunt dan oneven zijn. Een extra oneven knooppunt gooit roet in het eten. Immers, men kan een wandeling maar precies 1 keer beginnen en 1 keer eindigen. Kijken we vervolgens naar de mogelijkheid van een eulertour, waarbij begin- en eindpunt samenvallen. Die kan alleen bestaan als de graaf geen enkel oneven knooppunt bevat. Zo blijkt dat voor een willekeurige configuratie een eulerwandeling alleen dan kan bestaan als de graaf precies 0 of 2 oneven knooppunten bevat. In Koningsbergen zijn er echter vier oneven knooppunten. Een eulerwandeling is daar dus niet mogelijk.
Het verschil tussen de geografische (topografische) ligging en de schematische weergave van hierboven laat mooi zien hoe topografie van topologie verschilt. Topologie gaat over de onderlinge verbindingen van de beschouwde objecten, terwijl topografie ook de relatie met andere dingen laat zien (zoals afstanden en richtingen naar geheel andere objecten).
