Lemma van Gauss (getaltheorie): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Versie 61055104 van 145.102.217.82 (overleg) ongedaan gemaakt Label: Ongedaan maken |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 6:
Laat <math>p>2</math> een priemgetal zijn en <math>a</math> een [[geheel getal]] dat [[relatief priem]] is aan <math>p</math>.
Beschouw van de gehele getallen <math>a, 2a, 3a, \
Voor het aantal <math>n</math> van deze residuen die groter zijn dan <math>p/2</math>, geldt:
:<math>\left(\frac{a}{p}\right) = (-1)^n</math>
Daarin is <math>\left(\tfrac{a}{p}\right)
=== Voorbeeld ===
Voor <math>p=11</math> en <math>a=7</math> zijn de relevante
Reductie modulo 11 geeft de rij: 7, 3, 10, 6, 2. Daarvan zijn er <math>n=3</math> groter dan 11/2. Volgens het lemma van Gauss is dus:
:<math>\left(\frac{7}{11}\right) = (-1)^3 = -1
wat inhoudt dat óf 11 een [[kwadratisch residu]] is modulo 11 en 11 niet modulo 7, óf andersom. En inderdaad is
| |||