Preorde: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Anders moet je eerst [x]<[y] definieren |
|||
Regel 20:
dan is <math>\le</math> een partiële orde op <math>X/\sim</math>.
Hieruit kan vervolgens een strikte partiële orde <math><</math> op <math>X</math> afgeleid worden,
:<math>x<y</math> als <math>
Met deze definities geldt voor alle <math>x,y\in X</math>:
:<math>x \lesssim y</math> dan en slechts dan als <math>x<y</math> of <math>x\sim y</math>
Dit verklaart de notatie <math>\lesssim</math>. Een preorde op <math>X</math> wordt dus gekarakteriseerd door een [[partitie (verzamelingenleer)|partitie]] van <math>X</math> waarvan de klassen partieel geordend zijn. Als de klassen totaal geordend zijn is de preorde een [[totale preorde]]. Als de klassen [[Singleton (wiskunde)|singleton]]s zijn (elk precies één element bevat) dan is de preorde een partiële orde. Als beide gelden is de preorde een [[totale orde]].
| |||