Versie van 17 apr 2022 13:01 bewerken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.208 bewerkingen →‎Speciale preordes: er is een voor de hand liggende manier om de strikte versie te definiëren. Als deze niet altijd transitief is (voor n<=3 volgens mij wel) zou een tegenvoorbeeld welkom zijn ← Oudere bewerking		Versie van 17 apr 2022 13:09 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.208 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 49: Totale preordes verhouden zich tot (strikte) totale ordes zoals preordes zich tot (strikte) partiële ordes verhouden. De term “strikte preorde” kan worden gedefinieerd op basis van ~~het~~de ~~feit dat~~definitie <math>x ~~\lesssim~~ <y</math> ~~betekent~~als <math>x< \lesssim y</math> ofen <math>x \not \sim y</math>. Dit is een irreflexieve homogene tweeplaatsige relatie die transitief zou moeten zijn, maar irreflexiviteit en transitiviteit impliceren samen asymmetrie, wat een strikte partiële orde op zou leveren. Hetzelfde geldt voor de term “strikte totale preorde”. Irreflexiviteit en transitiviteit van een relatie <math>R</math> impliceren samen met de voorwaarde :voor alle <math>x,y\in X</math> geldt: als <math>x\neq y</math> dan <math>xRy</math> of <math>yRx</math> (vgl. ''totaliteit'') namelijk een trichotomie, wat een strikte totale orde op zou leveren. Verschillende preordes kunnen zo dezelfde strikte totale orde opleveren. Het is ~~uiteraard~~in ieder geval wel mogelijk om (de inverse van) het complement van een preorde te nemen. Bij een totale preorde levert dit een [[strikte zwakke orde]] op. ==Voorbeelden==

Preorde: verschil tussen versies