Preorde: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Voorbeelden: een voorbeeld van een partiële orde kan beter daar geplaatst worden; eventueel plaats je hier een algemene opmerking dat een voorbeeld van een partiële of totale orde of van een totale preorde natuurlijk ook een voorbeeld van een preorde is |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 30:
Dit verklaart de notatie <math>\lesssim</math>. Een preorde op <math>X</math> wordt dus gekarakteriseerd door een [[partitie (verzamelingenleer)|partitie]] van <math>X</math> waarvan de klassen partieel geordend zijn. Als de klassen totaal geordend zijn is de preorde een [[totale preorde]]. Als de klassen [[Singleton (wiskunde)|singleton]]s zijn (elk precies één element bevat) dan is de preorde een partiële orde. Als beide gelden is de preorde een [[totale orde]].
Van iedere homogene tweeplaatsige relatie <math>R</math> is de reflexief-transitieve afsluiting <math>R^*</math> een preorde.
==Eigenschap==
In een preorde zijn er de volgende mogelijkheden voor de relatie tussen twee elementen <math>a</math> en <math>b</math>:
:<math>a \lesssim b</math> en <math>b \not \lesssim a</math>: <math>a</math> is kleiner dan <math>b</math>
:<math>a \lesssim b</math> en <math>b \lesssim a</math>: <math>a</math> en <math>b</math> zijn equivalent
:<math>a \not \lesssim b</math> en <math>b \lesssim a</math>: <math>b</math> is kleiner dan <math>a</math>
:<math>a \not \lesssim b</math> en <math>b \not \lesssim a</math>: <math>a</math> en <math>b</math> zijn niet vergelijkbaar
==Gerichte graaf==
| |||