Wikipedia

Partiële functie: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Het onderwerp van de zin mag, omdat het toch informeel is, worden herhaald. Het moet er duidelijker uitkomen dat de kern van een functie is, dat een functie aan ieder origineel hooguit een beeld toevoegt. Ik mag het zo zeggen, omdat het toch informeel is.
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Ik eef toch de voorkeur aan mijn versie
Label: Handmatige ongedaanmaking
Regel 2:
[[Bestand:Total function.svg|thumb|Partiële functie <math>X \rightharpoonup Y</math> die wel een totale functie is]]
 
In de [[wiskunde]] is een '''partiële functie''' een [[FunctieRelatie (wiskunde)|functie,relatie]] tussen twee [[Verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] <math>X</math> en <math>Y</math> die in deieder definitiegeval er metop een functie alleendeel van verschilt, dat<math>X</math> een partiële[[Functie (wiskunde)|functie]] is, maar niet noodzakelijk aanvoor alle mogelijke[[Element invoerwaarden(wiskunde)|elementen]] gedefinieerd is. Een partiële functie heeft, net als een uitkomstgewone toekent.functie, Alsde weeigenschap bijvoorbeelddat hetaan voorschriftieder origineel <math>f(x)= \frac{1}{x}in X</math> beschouwen,hooguit danéén kunnen[[Beeld we(wiskunde)|beeld]] <math>f(0)y \in Y</math> nietwordt uitrekenentoegekend, omdat delenmaar doorwaarbij, 0anders dan een bij gewone functie, niet mogelijknoodzakelijk is:ieder element van <math>fX</math> isals zoorigineel dus geen ''functie'' op de [[Reëeloptreedt. getal|reële getallen]], maar wel een partiële functie.
 
Zo is het [[omgekeerde]] <math>1/x</math> van een getal <math>x</math> wel een functie die aan een [[geheel getal]] behalve aan 0 een [[rationaal getal]] toekent, maar geen functie van ''alle'' gehele getallen, en daarom slechts een partiële functie.
Gewoonlijk wordt een functie beschouwd als een partiële functie die wel aan alle mogelijke invoerwaarden een uitkomst toekent. In sommige wetenschapsgebieden, bijvoorbeeld de [[Berekenbaarheid|berekenbaarheidstheorie]], spelen partiële functies een zo belangrijke rol, dat functie als synoniem van partiële functie wordt gebruikt, en een functie expliciet totale of volledige functie wordt genoemd. In de rest van dit artikel passen we de gebruikelijke terminologie toe.
 
== Definitie ==
Een ''partiële functie'' tussen de [[Verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] <math>X</math> en <math>Yf</math> is een [[tweeplaatsige relatie]] dietussen elkde element van een [[deelverzameling]] <math>D\subseteq X</math> koppelt aan precies één element van <math>Y</math>.verzamelingen <math>X</math> en <math>Y</math> wordendie respectievelijkgeen de bron- en de doelverzamelingelement van de partiële functie genoemd, <math>DX</math> hetin domeinverband hetbrengt [[Beeldmet (wiskunde)meer |beeld]]dan vanéén hetelement domein het bereik. Sommige auteurs noemen de hele verzameling <math>X</math> het domein envan <math>Y</math>. het codomein.
 
Er kunnen dus elementen in <math>X</math> zijn die niet door <math>f</math> toegevoegd worden aan een element van <math>Y</math>.
 
Om aan te geven dat <math>f</math> een partiële functie is en dus niet noodzakelijk op de hele verzameling <math>X</math> is gedefinieerd, wordt <math>f</math> genoteerd als:
Regel 18:
:<math>f\colon X \to_p Y</math>
:<math>f\colon X\rightarrowtail Y</math>
 
De deelverzameling <math>D \subseteq X</math> van elementen die in relatie staan met een element van <math>Y</math>, wordt het [[Domein (wiskunde)|domein]] van <math>f</math> genoemd en de verzameling <math>Y</math> het [[codomein]]. De verzameling <math>X</math> wordt wel aangeduid als bron(verzameling) en <math>Y</math> in dat verband als doel(verzameling). Als het domein <math>D</math> gelijk is aan <math>X</math>, zodat elk element van <math>X</math> geassocieerd is met precies één element uit het codomein, spreekt men eenvoudigweg van een [[Functie (wiskunde)|functie]] of eventueel van een totale functie.
 
== Voorbeelden ==
Regel 23 ⟶ 25:
::<math>g(n) = \sqrt{n}</math>
: <math>g</math> is niet voor alle gehele <math>n</math> gedefinieerd, maar alleen voor [[Kwadraat|kwadraten]].
 
* Zij <math>R</math> de verzameling van alle oneindige [[Rij (wiskunde)|rijen]] in <math>\R</math> en <math>g\colon R \rightharpoonup \R</math> de [[tweeplaatsige relatie]] die aan een [[Convergentie (wiskunde)|convergente]] rij de limiet toevoegt. <math>g</math> is een partiële functie op <math>R</math>, omdat niet alle oneindige rijen convergeren.
* Elke functie is ook een partiële functie.
* De lege functie, die voor geen enkel element van de bronverzameling is gedefinieerd, is een partiële functie.
 
[[Categorie:Relaties op verzamelingen]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Partiële_functie"