Neutraal element: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]], meer bepaald in de [[abstracte algebra]], is een '''neutraal element''' ten aanzien van een bepaalde [[operatie (wiskunde)|bewerking]], een element dat bij bewerking met een ander element geen verandering teweegbrengt, dus het betrokken element onveranderd laat. Een neutraal element wordt ook wel '''eenheidselement''' genoemd.
Men noteert het neutrale element bij een additieve notatie met [[0 (getal)|0]] en bij een multiplicatieve notatie met [[1 (getal)|1]].
==Definitie==▼
Een ''neutraal'' element in een [[Magma (wiskunde)|magma]] <math>(V,*)</math>, is een [[element (wiskunde)|element]] <math>e \in V</math> met de eigenschap dat voor elke <math>a \in V</math> geldt:▼
▲== Definitie ==
▲Een
:<math>a * e = a = e * a</math>.
Daaraan ziet men waarom van
Men zou zich kunnen afvragen of het niet voldoende zou zijn slechts een van de [[gelijkheid (wiskunde)|gelijkheden]] te eisen. Door echter beide gelijkheden te eisen, is gegarandeerd dat ook als de bewerking <math>*</math> niet [[commutatief]] is, er slechts één neutraal element is. Stel namelijk dat <math>e_1</math> en <math>e_2</math> beide neutraal element zijn. Dan volgt direct:
Regel 15 ⟶ 17:
:<math>e_2 = e_2 * e_1 = e_1</math>
== Voorbeelden ==▼
* In de [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] van de [[
▲==Voorbeelden==
▲* In de verzameling van de [[rationaal getal|rationale getallen]] met de bewerking [[optellen]] is 0 het neutrale element.
:<math>4{,}27 + 0 = 4{,}27</math>
* In de verzameling van de [[
:<math>6 \cdot 1 = 6</math>
* In de verzameling van
:<math>\begin{bmatrix}4&-1&0\\2&1&5\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4&-1&0\\2&1&5\end{bmatrix}</math>
* In de verzameling van de
:<math>\begin{bmatrix}5&2\\3&-4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5&2\\3&-4\end{bmatrix}</math>
*
== Verwante definities ==
* Een [[idempotent element]] is een element <math>p</math> waarvoor geldt dat <math>p * p = p</math>.
* Een [[absorberend element]] in <math>V</math> is een element <math>a \in V</math> met de eigenschap dat voor alle <math>x \in V</math> geldt: <math>a * x = a = x * a</math>.
[[Categorie:Een]]
[[Categorie:Lineaire algebra]]▼
[[Categorie:Getaltheorie]]
[[Categorie:Groepentheorie]]
▲[[Categorie:Lineaire algebra]]
[[Categorie:Rekenen]]
| |||