Cayley-tabel: verschil tussen versies

In de [[groepentheorie]] is een '''cayley-tabel''' een vierkante tabel waarin de structuur van een [[Eindigheid|eindige groep]] groep wordt weergegeven door de resultaten van de [[Operatie (wiskunde)|bewerking]] tussen de [[Element (wiskunde)|elementen]] te tonen. Cayley-tabellen zijn genoemd naar de [[Verenigd Koninkrijk|Engelse]] [[wiskundige]] [[Arthur Cayley]]. Een cayley-tabel is een [[Latijns vierkant]].

Heel algemeen wordt voor deDe groep met elementen <math>a,b,c,\ldots,n</math> en bewerking * wordt algemeen voor de cayley-tabel voorgesteld door:

Aan de hand van deze tabel kunnen de voornaamsteverschillende eigenschappen van een groep achterhaald worden.

* Wat is de [[inverse]] van een element en wat is het [[Neutraal element|neutrale element]]?

Door de cayley-tabellen van twee groepen te vergelijken, is na te gaan of zij [[Isomorfisme|isomorf]] zijn.

== Voorbeelden ==

* Het neutrale element is (logischerwijze) 1, dit ziet men in de tabel door een rij of kolom te zoeken die gelijk is aan de marge.

* De1 inverseen van–1 1zijn isde 1 eninverse van –1, –1zichzelf. Dit kan worden gevonden door in de tabel te kijken welke elementen samen het neutrale element opleveren.

* Deze groep is commutatief,. 0 is het neutrale element en 1 en 2 zijn elkaars tegengesteldeinverse, in dit geval elkaars [[Tegengestelde (inversewiskunde)|tegengestelde]].