Partiële functie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Madyno (overleg | bijdragen)
met tussenkopjes
Versie 61394016 van Madyno (overleg) ongedaan gemaakt.
Label: Ongedaan maken
Regel 4:
In de [[wiskunde]] is een '''partiële functie''' <math>f\colon X \rightharpoonup Y</math>een [[tweeplaatsige relatie]] die elk [[Element (wiskunde)|element]] van een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>X</math>, soms het [[Domein (wiskunde)|domein]] genoemd, associeert met ten hoogste één element van een andere, mogelijk ook dezelfde, verzameling <math>Y</math>, die het [[codomein]] wordt genoemd. Niet elk element van <math>X</math> hoeft echter geassocieerd te zijn met een element uit het codomein.
 
==Notatie==
Een partiële functie <math>f</math> van <math>X</math> naar <math>Y</math> wordt ter onderscheiding met een totale functie wel genoteerd op een van de volgende manieren:
:<math>f\colon X \rightharpoonup Y</math>
Regel 12 ⟶ 11:
:<math>f\colon X\rightarrowtail Y</math>
 
==Voorbeeld==
Een voorbeeld van een partiële functie is de functie <math>g\colon\Z\rightsquigarrow\Z</math> van de verzameling van de [[Geheel getal|gehele getallen]] naar zichzelf die gegeven wordt door:
:<math>g(n) = \sqrt{n}</math>,
Regel 18 ⟶ 16:
die dus niet voor alle gehele <math>n</math> gedefinieerd is, maar alleen voor [[Kwadraat|kwadraten]].
 
==Volledige of totale functie==
Als elk element uit het domein van een partiële functie <math>f</math> wordt geassocieerd met precies één element uit zijn codomein, wordt <math>f</math> een ''volledige'' of ''totale'' functie genoemd. [[Functie (wiskunde)|Functies]] kunnen ook zo gedefinieerd worden, dat zij volledig zijn, en eenvoudigweg als 'functie' aangeduid worden. Een partiële functie die gedefinieerd is in ieder punt van haar domein, is dus volledig. De definitie van een [[Afbeelding (wiskunde)|afbeelding]] komt overeen met die van een volledige functie.