Zeven bruggen van Koningsbergen: verschil tussen versies

In de [[Grafentheorie|graaf]] (rechter afbeelding) wordt elke brug voorgesteld door een lijn, en de eilanden en oevers door een blauw knooppunt. Het aantal lijnen dat een punt met andere punten verbindt, heet de graad van dat punt. Speciaal van belang is het onderscheid tussen een even en een oneven graad: de punten die door een oneven aantal lijnen verbonden worden noemen we punten van oneven graad. Verbindt een even aantal lijnen een punt met andere punten, dan noemen we het een punt van even graad.

Voor de oplossing hiervan is het van wezenlijk belang naar de graad van de knooppunten te kijken. Deze bepaalt namelijk de mogelijke rol die het knooppunt kan spelen in een route. GrenstEen aanknooppunt eenmet knooppuntprecies 1 lijn, danverbindingslijn kan datalleen knooppuntmaar alleenhet begin- of eindpunt van een route zijn. GrenzenEen erknooppunt 2met lijnenprecies aan,2 danverbindingen kan het knooppunt óf zowel beginpunt alsof eindpunt van een route zijn, ófof hetkan in plaats isdaarvan een tussenstation op een doorgaande route zijn. Deze redenering is door te trekken naar hogere graden. Heeft een knooppunt een oneven graad, dan moet het dus hetzij beginpunt hetzij startpunt zijn van de gezochte route.

Is een Eulerwandeling of Eulertoer mogelijk, dan geldt nu één van twee voorwaarden. Is het een wandeling met verschillend begin- en eindpunt, dan moeten er precies twee punten van oneven graad zijn. Kan de wandeling overal beginnen en eindigt de wandeling waar zij begonnen is (Eulertoer), dan mag er geen enkel knooppunt van oneven graad zijn. In Koningsbergen zijn er echter vier knooppunten die grenzen aan eenvan oneven aantalgraad. lijnenDaarom enis dus isdaar de gezochte wandeling niet mogelijk.

Het verschil tussen de echtegeografische (topografische) ligging en de schematische weergave van hierboven islaat eenmooi goedzien voorbeeldhoe topografie van het kenmerk dat topologie zichverschilt. nietTopologie bezighoudtgaat metover de exacteonderlinge weergaveverbindingen van zakende beschouwde objecten, maarterwijl topografie ook de relatie met hunandere dingen laat zien en (onderlinge)zoals relatiesafstanden en richtingen naar geheel andere objecten).