|
}}
In de [[kansrekening]] en [[statistiek]] is de ''gamma -verdeling'' een continue [[kansverdeling]], met twee parameters. De [[exponentiële verdeling]] en [[chi-kwadraatverdeling]] zijn specifieke gevallen van de gamma verdeling.
==Definitie==
De [[kansdichtheid]] van de gammaverdelinggamma-verdeling is als volgt:
:<math> f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)}
==Eigenschappen== <!-- NB: in onderstaande NIET 'Gamma' vervangen door de Griekse letter aub -->
* Als ''X'' een Gammagamma(1,θ)-verdeling heeft, dan heeft ''X'' een [[exponentiële verdeling]] met parameter <math>\lambda=1/\theta</math>.
* Als ''X'' een Gammagamma(''k'',θ)-verdeling heeft, dan heeft ''cX'' een Gammagamma(''k'', ''c''θ)-verdeling, voor een willekeurige ''c'' > 0.
* Als ''X<sub>1</sub>,...,X<sub>n</sub>'' onafhankelijk en identiek verdeeld zijn volgens de exponentiële verdeling met parameter λ, dan heeft ''X<sub>1</sub>+...+X<sub>n</sub>'' een Gammagamma(''n'', 1/λ)-verdeling.
* De Gammagamma(''k'',2)-verdeling is identiek aan χ<sup>2</sup>(''2k''); de [[chi-kwadraatverdeling]] met 2''k'' vrijheidsgraden.
==Toepassingen==
De Gammagamma-verdeling wordt vaak gebruikt wanneer er meerdere, onderling onafhankelijke, experimenten met een [[exponentiële verdeling]] in het spel zijn. Stel dat de wachttijd in minuten op de bus bij een halte een exponentiële verdeling met parameter λ = 10 volgt, dan is, onder bepaalde onafhankelijkheids aannames, de wachttijd op de vijfde bus verdeeld volgens de Gammagamma(5,1/10)-verdeling.
{{Verdelingnavigatie}}
| 