Een herformulering met open verzamelingen, hier in het geval van banachruimten, luidt:<ref name="devito">{{en}} Stelling 1 van paragraaf 3.2 in {{aut|Carl L. DeVito}}, Functional Analysis, Pure and Applied Mathematics '''81''', Academic Press 1978.</ref>
:Zij <math>f:\colon X\to Y</math> een surjectieve continue lineaire afbeelding tussen banachruimten, dan is het beeld onder <math>f</math> van een open deel van <math>X</math> steeds een open deel van <math>Y</math>.
Het bewijs maakt gebruik van de [[categoriestelling van Baire]], en de volledigheid van zowel <math>X</math> als <math>Y</math> is van essentieel belang voor deze stelling. De bewering in deze stelling gaat niet langer op als een van beide ruimten slechts een [[genormeerde vectorruimte]] is, maar is waar als zowel <math>X</math> als <math>Y</math> als [[Fréchetfréchet-ruimte]]n worden genomen.
De rol van Bairebaire-categorieën wordt uitdrukkelijker in de volgende generalisatie:<ref name="rudin">{{en}} Stelling 2.11 in {{aut|[[Walter Rudin]]}}, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973, ISBN 0-07-054236-8</ref><ref name="dieudonne">{{en}} Paragraaf 12.16.8 in {{aut|[[Jean Dieudonné]]}}, Treatise on Analysis vol. II, Pure and Applied Mathematics '''10'''-II, Academic Press 1976. Dieudonné eist wel op voorhand dat <math>X</math> en <math>Y</math> allebei [[Fréchet-ruimte]]nruimten zijn.</ref>
:Als <math>f:\colon X\to Y</math> een continue lineaire afbeelding is van een F-ruimte <math>X</math> naar een topologische vectorruimte <math>Y</math>, en <math>f(X)</math> is van de tweede categorie in <math>Y</math>, dan is <math>f(X)=Y</math>, en tevens is <math>Y</math> eveneens een F-ruimte en is <math>f</math> een open afbeelding.
