Toevalsbeweging: verschil tussen versies

Een '''toevalsbeweging''' ([[Engels]]: ''random walk'') is een [[wiskunde|wiskundige]] formalisering van een traject dat bestaat uit opeenvolgende [[toeval|willekeurige]] stappen. De resultaten van de toevalsbeweging-analyse vinden toepassing in de [[computerwetenschap]], de [[natuurkunde]], de [[ecologie]], de [[economie]] en een aantal andere gebieden als een fundamenteel [[wiskundig model|model]] voor toevalsprocessen in de tijd. Het pad dat bijvoorbeeld wordt gevolgd door een [[molecule]] als deze molecule in een vloeistof of een gas beweegt, het zoekpad van een [[foerageren]]d dier, de prijs van een fluctuerend [[aandeel]] en de financiële status van een [[gokker]] kunnen allemaal worden gemodelleerd als toevalsbewegingen.

 

 

Diverse verschillende soorten toevalsbewegingen zijn van belang. Toevalsbewegingen worden vaak verondersteld [[Markovproces|Markov]] te zijn, maar andere, meer gecompliceerde bewegingen zijn ook van belang. Sommige toevalsbewegingen gedragen zich als [[grafentheorie|grafen]], anderen op de [[lijn (meetkunde)|lijn]], in het [[Vlak (meetkunde)|vlak]], of in hogere [[Dimensie (algemeen)|dimensies]], terwijl sommige toevalsbewegingen zich als [[groepentheorie|groepen]] gedragen. Toevalsbewegingenen variëren ook met betrekking tot de tijdsparameter. De beweging wordt vaak geïndexeerd door [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]], zoals in <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>. Sommige toevalsbewegingen nemen hun stappen op toevallige tijden, en in dat geval wordt de positie <math>X_t</math> gedefinieerd voor <math>t\ge 0 </math>.