|
De '''zeven bruggen van Koningsbergen''' is een [[wiskunde|wiskundig]] vraagstuk. Het geldt als een van de eerste problemen uit de [[grafentheorie]]. Het "probleem" werd voor het eerst opgelost doorin [[Leonhard Euler1736]] inopgelost door [[1736Leonhard Euler]].
==Het vraagstuk==
De stad [[Koningsbergen]] (heden ten dagevandaag [[Kaliningrad]]) lag in het oosten van [[Pruisen]] aan de rivier de [[Pregel]], waarin twee eilanden lagen die door zeven bruggen met elkaar en met de vaste wal verbonden waren; dit staat (hieronder schematisch afgebeeld). De vraag was nu of het mogelijk is om zó te lopen dat je precies één keer over elke brug komt. In sommige versies van het vraagstuk werd ook geëist dat men weer bij het startpunt eindigt.
In [[1736]] heeft Euler op zeer eenvoudige wijze aangetoond dat dit onmogelijk is. TevensHij heeft hijook laten zien dat het probleem beschouwd kan worden als een probleem op een graaf, waarin het vraagstuk over de bruggen van Koningsbergen als volgt geabstraheerd is:
{|
|}
In de [[Grafentheorie|graaf]], de (rechter afbeelding,) wordt elke brug voorgesteld door een lijn, en de eilanden en oevers door een blauw knooppunt.
De punten die aan een oneven aantal lijnen grenzen, noemen we punten van oneven graad. Men kan aantonen dat het aantal punten van oneven graad in elke graaf even is. Om een [[Eulerwandeling]] of [[Eulertoer]], waarbij men precies één keer over elke lijn loopt, mogelijk te maken, moeten er nul0 of twee2 punten van oneven graad zijn. Zijn er twee punten van oneven graad, dan moet de wandeling starten in het ene oneven punt en eindigen in het andere oneven punt. Zijn er geen punten van oneven graad, dan kan de wandeling overal beginnen en eindigt de wandeling waar hijzij begonnen is. Geen van beide is in Koningsbergen mogelijk doordat er meer dan twee punten grenzen aan een oneven aantal lijnen.
Het verschil tussen de echte ligging en de schematische weergave van hierboven is een goed voorbeeld van het kenmerk dat topologie zich niet bezighoudt met de exacte weergave van zaken, maar meer met hun relatieve vorm.
Euler geldt als een van de grootste wiskundigen, die veel ingewikkelde problemen heeft opgelost. Het probleem van de zeven bruggen is echter kinderlijk eenvoudig, en het is heel goed denkbaar dat eeniemand anderanders de oplossing al eerder heeft gevonden heeft.
Variaties op het probleem komt men vaakdikwijls tegen op puzzelpagina's, waarbij wordt gevraagd een figuur te tekenen zonder het potlood van het papier te nemen en zonder een lijn twee keer te tekenen. Dat is eenvoudig als men weet waar men moet beginnen: in een punt van oneven graad (als dat er is). Zijn er meer dan twee punten van oneven graad, dan is er geen oplossing. Natuurlijk is er ook geen oplossing als de figuur niet samenhangend is. Door te kijken naar het aantal punten met een oneven graad is het zelfs mogelijk om zonder te tekenen al te zien of er een oplossing is. Het voordeel is dat bij meerdere figuren, die niet allemaal getekend hoeven te worden, wat tijdsbesparend werkt.
Natuurlijk is er ook geen oplossing als de figuur niet samenhangend is. Door de kijken naar het aantal punten met een oneven graad is het zelfs mogelijk om zonder te tekenen al te zien of er een oplossing is. Het voordeel is dat bij meerdere figuren deze niet allemaal getekend hoeven te worden, wat tijdsbesparend werkt.
==De huidige staat van de bruggen==
Twee van de zeven oorspronkelijke bruggen werden vernietigd door het bombardement op Koningsbergen ten tijde vanin de [[Tweede Wereldoorlog]]. Twee andere werden later door de Russen verwijderd en vervangen door een snelweg. De overige drie bruggen bestaan nog, waarbij opgemerkt wordt dathoewel er slechtsmaar twee dateren uit de tijd van Euler, en dat er één door de Duitsers in 1935 werd herbouwd.<ref>{{Citeer web |url=http://www.amt.canberra.edu.au/koenigs.html |title=What ''Ever'' Happened to Those Bridges? |last=Taylor |first=Peter |date=December 2000 |publisher=Australian Mathematics Trust |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120319074335/http://www.amt.canberra.edu.au/koenigs.html |archivedate=2012-03-19 }}</ref>
In termen van de grafentheorie, zijn er nu twee punten waar een even aantal lijnen samenkomensamenkomt (namelijk twee). Bij twee andere punten komen in de huidige situatie drie lijnen samen. Daarmee is op dit moment een Eulerwandeling wel degelijk mogelijk, hoewel het voor toeristen een onpraktische route zou zijn.<ref>{{Citeer web |url=http://www.csc.ncsu.edu/faculty/stallmann/SevenBridges/ |title=The 7/5 Bridges of Koenigsberg/Kaliningrad|last=Stallmann |first=Matthias |date=Juli 2006 |archiefurl=https://web.archive.org/web/20081201162535/http://www.csc.ncsu.edu/faculty/stallmann/SevenBridges/|archiefdatum=2008-12-01|dodeurl=nee}}</ref>
==Bronnen==
| 