Gebruiker:Madyno/Kladblok/Voorbeelden: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 78:
Raakpunt bepaald door:
:<math>y'^2 = x'^3+px'+q</math>
:<math>\frac{x^2+xx'+x'^2+p}{y+y'}=\frac{3x'^2+p}{2y'}</math>▼
▲:<math>\frac{x^2+xx'+x'^2+p}{y+y'}=\frac{3x'^2+p}{2y'}</math>
:<math>\frac{x^2+xx'+x'^2+p}{3x'^2+p}=\frac{y+y'}{2y'}</math>
:<math>\frac{\xi^2+\xi+1+\tilde{p}}{3\xi^2+\tilde{p}}=\tfrac12(\eta+1)</math>
met
:<math>\xi=\frac{x'}{x}; \eta = \frac{y'}{y}</math>
:<math>\tilde{p} =\frac{p}{x^2}</math>
++++++++++++++++++++++++++++
dus
:<math>\eta = 2\frac{\xi^2+\xi+1+\tilde{p}}{3\xi^2+\tilde{p}}-1 = \frac{-\xi^2+2\xi+2+\tilde{p}}{3\xi^2+\tilde{p}}</math>
verder
:<math>\eta^2 = \frac{\xi^3x^3+p\xi x+q}{x^3+px+q} = \frac{\xi^3+\frac{p}{x^2}\xi+\frac{q}{x^3}}{1+\frac{p}{x^2}+\frac{q}{x^3}}</math>
of met
:<math>\tilde q =\frac{q}{x^3}</math>
:<math>\eta^2 = \frac{\xi^3+\tilde{p}\xi+\tilde{q}}{1+\tilde{p}+\tilde{q}}</math>
andere vergelijking
:<math>\eta = \frac{-\xi^2+2\xi+2+\tilde{p}}{3\xi^2+\tilde{p}}</math>
Het lijkt niet aannemelijk dat <math>\xi,\ \eta \in \Q</math>.
| |||