[[Bestand:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|300px|De [[sfeer (wiskunde)|sfeer]] (het [[Oppervlak (topologie)|oppervlak]] van een [[bal (wiskunde)|bal]]) is een [[2-variëteit|twee-dimensionale variëteit]] omdat dit oppervlak kan worden weergegeven door een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] van twee-dimensionale [[kaart (wiskunde)|kaart]]en.]]
In de [[differentiaalmeetkunde]] en [[differentiaaltopologie]], deelgebieden van de [[wiskunde]], is een '''variëteit''' een [[topologische ruimte]] die lokaal, d.w.z. in een voldoendevoldoend klein gedeelte, op de [[euclidische ruimte]] van een specifieke [[Dimensie (algemeen)|dimensie]] lijkt.<ref>De ruimte ziet er lokaal qua topologie uit als een euclidische ruimte. De ruimte kan wel eventueel worden uitgerust met een [[metrische tensor]] die ook lokaal niet overeenkomt met de [[euclidische metriek]].</ref> Een [[lijn (meetkunde)|lijn]], maar ook een [[cirkel]] zijn dus eendimensionale variëteiten, een 8-vormige figuur (zoals de [[lemniscaat van Bernoulli]]) niet, want in het [[dubbelpunt (wiskunde)|dubbelpunt]], het punt waar de doorgaande lijn zichzelf snijdt, is er, hoe groot de schaal ook gekozen wordt, d.w.z. hoezeer men ook inzoomt op dit punt, geen gelijkenis met een eendimensionale euclidische ruimte. Een [[vlak (meetkunde)|vlak]] en een [[Sfeer (wiskunde)|sfeer]] (het oppervlak van een [[bal (wiskunde)|bal]]) zijn tweedimensionale variëteiten. Kijken we op aarde om ons heen, dan lijkt de aarde vlak en zullen we niet direct opmerken dat de aarde bol is. Ook in willekeurig hogere dimensies bestaan er variëteiten. Meer formeel heeft elk [[punt (meetkunde)|punt]] van een <math>n</math>-dimensionale variëteit een [[omgeving (wiskunde)|omgeving]] die [[homeomorfisme|homeomorf]] is met een [[open verzameling|open deelverzameling]] van de <math>n</math>-dimensionale [[ruimte (wiskunde)|ruimte]] <math>\R^n</math>.
De term '''variëteit''' dekt een aantal verschillende begrippen van "[[kromming (meetkunde)|gekromde ruimte]]". Alle definities hebben de volgende filosofie gemeen:
''Een variëteit is een [[topologische ruimte]] die in voldoende kleine omgevingen van elk [[punt (wiskunde)|punt]] lijkt op de <math>n</math>-dimensionale [[euclidische ruimte]], maar die globaal een heel andere [[wiskundige structuur|structuur]] kan hebben''
