Lie-groep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Gerelateerde begrippen: typo |
k →Meer voorbeelden van lie-groepen: beperkende betrekkelijke bijzin -> geen komma |
||
Regel 46:
::<math>S^1\times\R\to\Complex^*\colon (z,r)\mapsto z\cdot e^r</math>
* De [[algemene lineaire groep]] <math>\mathrm{GL}(n,K)</math> over een [[lichaam (Ned) / Veld (Be)|lichaam]] <math>K</math> bestaat uit de [[Vierkante matrix|vierkante <math>n\times n</math>-matrices]] over <math>K</math> waarvan de [[determinant]] verschillend is van 0, dat wil zeggen de [[Inverse matrix#Definitie|reguliere matrices]]. De [[Groep (wiskunde)|groepsbewerking]] is het product van matrices; deze bewerking is niet [[Commutativiteit|commutatief]]. Voor <math>K=\R</math> en <math>K=\Complex</math> heeft hij de structuur van een lie-groep, met [[Reëel getal|reële]] dimensie <math>n^2</math> en <math>2n^2</math>.
* De algemene lineaire groep heeft als [[Centrum (groepentheorie)|centrum]] de [[Ondergroep (wiskunde)|ondergroep]]
::<math>\mathrm{PGL}(n,K) = \mathrm{GL}(n,K)/\Z(\mathrm{GL}(n,K))</math>
:Informeel zijn dit de "lineaire transformaties op een schaalfactor na". De reële projectieve lineaire groep is een <math>(n^2-1)</math>-dimensionale lie-groep. De complexe projectieve lineaire groep is een <math>(2n^2-2)</math>-dimensionale lie-groep.
| |||