Lineair omhulsel: verschil tussen versies

30 bytes verwijderd ,  9 maanden geleden
geen bewerkingssamenvatting
(Vect(W))
Geen bewerkingssamenvatting
In de [[lineaire algebra]] is, als <math>W</math> een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[Vector (wiskunde)|vectoren]] binnen een [[vectorruimte]] <math>V</math> is, het '''lineair omhulsel''' of '''lineair opspansel''' van een [[deelverzameling]] <math>W</math> van een [[vectorruimte]] <math>V</math>, de doorsnede van alle [[lineaire deelruimte]]s van <math>V</math> die <math>W</math> bevattenomvatten. Het lineair omhulsel is zelf ook een lineaire deelruimte. Het is de verzameling van alle eindige [[lineaire combinatie]]s van de vectoren uit <math>W</math>.
 
Men noteert het lineair omhulsel van de <math>W</math> als <math>\mathrm{span}(W)</math> of Vect(W), afgeleid van de Engelse benaming ''linear span'' of ook als <math>\mathrm{Vect}(W)</math>. De vectoren in <math>W</math> worden de '''opspannende vectoren''' genoemd en men zegt ook dat het lineair omhulsel door deze vectoren wordt [[voortbrengenVoortbrengen (lineaire algebra)|voortgebracht]].
 
==Definitie==
Het ''lineair omhulsel'' <math>\mathrm{span}(SW)</math> van een deelverzameling <math>SW</math> van een vectorruimte <math>V</math> is de kleinste deelruimte van <math>V</math> die <math>SW</math> omvat, dus
 
:<math>SW \subseteq D \subseteq V\ {\rm en}\ D\ {\rm lineaire\ ruimte}\ \Leftrightarrow {\rm span}(SW) \subseteq D</math>
 
== Lineair omhulsel van een eindige verzameling vectoren ==
33.544

bewerkingen