Partiële orde: verschil tussen versies

135 bytes toegevoegd ,  1 maand geleden
(Add 1 book for Wikipedia:Verifieerbaarheid (20210222)) #IABot (v2.0.8) (GreenC bot)
 
==Strikte partiële orde==
=== Inleiding ===
Bij een partiële orde behoort altijd een overeenkomstige relatie die niet reflexief[[irreflexief]] is. InVoor plaats vanbijvoorbeeld de relatie "groter dan of gelijk aan" geldtis alleendit de ordeningrelatie "groter dan". Een dergelijke ordening noemt men een strikte partiële orde.
 
===Definitie===
Asymmetrie impliceert bovendien irreflexiviteit. Een strikte partiële orde kan ook gedefinieerd worden als een irreflexieve, transitieve tweeplaatsige endorelatie, omdat irreflexiviteit en transitiviteit samen asymmetrie impliceren.
 
Er is een [[bijectie|een-op-een-correspondentie]] tussen alle partiële ordes op een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>X</math> en alle strikte partiële ordes op dezelfde verzameling <math>X</math>, die verkregen wordt door iedere partiële orde af te beelden op zijn [[reflexieve reductie]]. Van iedere partiële orde op <math>X</math> is zijn reflexieve reductie namelijk een strikte partiële orde op <math>X</math>. VerderDeze iswordt het zo datook de inverse van deze een-op-een-correspondentie strikte partiële ordes afbeeldt op hun [[reflexieve afsluiting]]. De reflexieve afsluiting van eenbijbehorende strikte partiële orde op <math>X</math> is een partiële orde op <math>X</math>genoemd.
 
Verder is het zo dat de inverse van deze een-op-een-correspondentie strikte partiële ordes afbeeldt op hun [[reflexieve afsluiting]]. De reflexieve afsluiting van een strikte partiële orde op <math>X</math> is een partiële orde op <math>X</math>. Deze wordt ook de bijbehorende partiële orde genoemd.
 
De strikte partiële orderelatie wordt meestal genoteerd als "<math><</math>", en wordt dan wel genoemd "kleiner dan". De inverse wordt dan genoteerd "<math>></math>" en "groter dan" genoemd. Het is zelf ook een strikte partiële orde, en de reflexieve reductie van "<math>\ge</math>".
77.731

bewerkingen