Differentievergelijking: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Appendix |
|||
Regel 12:
== Lineaire differentievergelijkingen ==
Een speciaal geval vormen de lineaire differentievergelijkingen, waarin de functie {{math|f}} een [[lineaire functie]] is. Een [[Lineariteit|lineaire]] differentievergelijking van de orde k heeft de vorm:
De [[rij van Fibonacci]] wordt gedefinieerd door de differentievergelijking:▼
:<math>u_0=0</math>▼
:<math>u_1=1</math>▼
:<math>u_n=u_{n-1}+u_{n-2}</math> voor n = 2, 3, ...▼
In dit voorbeeld van een [[Lineariteit|lineaire]] differentievergelijking hangt de waarde van de volgende term slechts af van de twee voorgaande. We zeggen dat de differentievergelijking van de tweede [[orde (wiskunde)|orde]] is.▼
:<math>x_n = c_0(n)+c_1(n)x_{n-1}+ c_2(n)x_{n-2}+\ldots+c_k(n)x_{n-k}\,</math>,
Regel 46 ⟶ 34:
:<math>x_n=x_{Sn}+x_{Hn}</math>.
===
▲De [[rij van Fibonacci]] wordt gedefinieerd door de differentievergelijking:
▲:<math>u_0=0</math>
▲:<math>u_1=1</math>
▲:<math>u_n=u_{n-1}+u_{n-2}</math> voor n = 2, 3, ...
▲In dit voorbeeld van een
De differentievergelijking voor de Fibonacci-getallen is een homogene lineaire differentievergelijking van de orde 2 met constante coëfficiënten. De karakteristieke vergelijking is:
:<math>\lambda^2 - \lambda - 1 = 0</math>,
| |||