Versie van 7 jan 2021 16:27 bewerken Arjuno3 (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Terugdraaiers 39.404 bewerkingen versie van Beardhatcode van 17 dec 2020 17:27 (57773296) teruggeplaatst - rvv Label: Handmatige ongedaanmaking ← Oudere bewerking		Versie van 29 aug 2021 10:52 bewerken ongedaan maken Madyno (overleg \| bijdragen) 34.753 bewerkingen →‎Bewijs met behulp van de stelling van Thales voor rechten Nieuwere bewerking →
Regel 29: ===Bewijs met behulp van de stelling van Thales voor rechten=== [[Bestand:Thales cirkels bewezen met Thales 2.png\|thumb\|Bewijs van stelling van Thales voor cirkels met behulp van de omgekeerde stelling van Thales voor rechten.]] Een ander bewijs volgt uit de omgekeerde [[Stelling van Thales (rechten)\|stelling van Thales]] voo rechten. Construeer uit punt O de loodlijn op een van de ~~rechthoekszijden~~zijden, bijvoorbeeld op BC. Aangezien de driehoek OBC een gelijkbenige driehoek is, met \|OB\| en \|OC\| even groot, verdeelt de lijn OM het lijnstuk BC twee gelijke delen BM en MC. Hieruit volgt dat de verhouding van \|OC\| tot \|OA\| gelijk is aan de verhouding van \|MC\| tot \|MB\| (beide verhoudingen zijn immers gelijk aan 1). Door de omgekeerde stelling van Thales hierop toe te passen, weten we dat de lijn OM evenwijdig is met AB. Aangezien OM loodrecht staat op BC, volgt daaruit dat ook AB loodrecht staat op BC, dus dat de driehoek ABC een rechthoekig is in B.

Stelling van Thales (cirkels): verschil tussen versies