Limiet (muziek): verschil tussen versies

In de [[muziektheorie]] is de '''limiet''' of '''harmonische limiet''' een getal om de samenklanken in een [[muziekstuk]] of [[muziekgenre]] te karakteriseren, of ook de samenklanken die met een bepaalde [[toonladder]] gemaakt kunnen worden. De term werd geïntroduceerd door [[Harry Partch]], die het getal gebruikte om een '''[[bovengrens''']] van de complexiteit van de samenklanken aan te geven; vandaar de naam. Hoe groter de limiet, hoe meer [[Harmonieleer|harmonisch]] complex en potentieel [[Dissonantie (muziek)|dissonant]] de intervallen ervaren worden. Een toonladder met een [[priemgetal]] als limiet heeft een kenmerkende klank die de muziek onderscheidt van andere toonladders.

Harry Partch, Ivor Darreg en Ralph David Hill behoren tot de vele microtonale musicologen die stellen dat de muziek zich langzaam ontwikkelt naar het gebruik van steeds hogere harmonischen in zijn toonstelsels. In de middeleeuwse muziek werden alleen samenklanken gebruikt van octaven en reine kwinten, dus alleen relaties tussen de eerste drie harmonischen werden als consonant ervarenbeschouwd. In het Westen kwamen rond de tijd van de renaissance de drieklanken op (de Contenance Angloise), en deze werden al snel de fundamentele bouwstenen van de westerse muziek. De grote en kleine tertsen van deze drieklanken houden relaties in tussen de eerste vijf harmonischen.

Rond het begin van de 20e eeuw werden voor het eerst vierklanken gebruikt als fundamentele bouwstenen in de Afro-Amerikaanse muziek. In de conventionele muziektheorie worden deze septiemakkoorden meestal verklaard als ketens van grote en kleine tertsen. Zij kunnen echter ook rechtstreeks verklaard worden uit meer dan vijf harmonischen. Zo benadert het [[dominant septiemakkoord]] in gelijkzwevende stemming de verhouding 4:5:6:7, en het [[groot septiemakkoord]] vrij precies de verhouding 8:10:12:15.

Omdat alle toonafstanden gereduceerd worden tot afstanden binnen een octaaf, dus tot breuken tussen 1 en 2, zijn alleen de oneven limieten van belang.

Muziek met een oneven limiet ''<math>L''</math>, bestaat uit tonen die gebaseerd zijn op maximaal de <math>(''L''-1)</math>-deste harmonische, dus de toon met een frequentie ''<math>L''</math> maal de frequentie van de [[grondtoon (muziekleer)|grondtoon]]. De toonafstanden, dus de frequentieverhoudingen, zijn breuken met maximaal het getal ''<math>L''</math> in teller of noemer, maar dan teruggerekend naar een octaaf. Dat houdt in dat binnen een octaaf de toonafstanden breuken zijn, waarin in teller en noemer hoogstens de oneven factor ''<math>L''</math> voorkomt.