Regelmatig achtvlak: verschil tussen versies

298 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
{{Infobox platonisch lichaam
| naam = Regelmatig achtvlak <br /> Octaëder
| afbeelding = Plato-8.png
| zijden = [[gelijkzijdige driehoek]]en
| zijvlakken = 8
| hoekpunten = 6
| ribben = 12
| naam_kort = achtvlak
| zijvlakkenperhoekpunt = 4
| ribbenperzijvlak = 3
| duaal = [[Kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]]
| afbeelding2 = Octahedron flat.svg
}}
 
Een '''regelmatig achtvlak''', '''octaëder''' of '''tetragonale [[bipiramide]]''', is een ruimtelijkevan figuurde metvijf 8[[Regelmatig vlakkenveelvlak|regelmatige veelvlakken]]. Het [[Lichaam (meetkunde)|lichaam]] heeft acht zijvlakken in de vorm van [[Congruentie (meetkunde)|congruente]] en [[gelijkzijdige driehoek]]en. De figuur heeft 6zes [[hoekHoekpunt (meetkunde)|hoekpunten]] en 12 gelijke [[ribbe]]n. Het heeft [[octahedrale symmetrie]] en is een van de vijf [[regelmatig veelvlak|regelmatige veelvlakken]].
 
Het is een [[deltaëder]], een [[antiprisma]], is [[Veelvlak#Transitiviteit|zijvlaktransitief]], heeft [[octahedrale symmetrie]] en komt in verschillende [[Betegeling#Drie dimensies|ruimtevullingen]] met andere lichamen voor.
 
Hoewel de naam octaëder even veel wordt gebruikt, is het duidelijk om de naam regelmatig achtvlak te gebruiken.
 
== Formules ==
: {| class="wikitable"
|-
! colspan="2" | Maten van een octaëderviervlak met riblengte ''z''
|-
| [[Inhoud (volume)|Inhoudinhoud]]
| <math>V = \tfrac{1}{3} z^3\sqrt{2}</math>
|-
| [[Oppervlakteoppervlakte]]
| <math>A = 2z^2 \sqrt{3}</math>
|-
| [[Straal (wiskunde)|Straalstraal]] van de omgeschreven bol, <br> />(rakend aan de hoekpunten)
| <math>R = \tfrac{1}{2} z\sqrt{2}</math>
|-
| Straalstraal van de bol <br /> rakend aan de ribben
| <math>r = \tfrac{1}{2} z</math>
|-
| Straalstraal van de ingeschreven bol, <br />( rakend aan de vlakken)
| <math>\rho = \tfrac{1}{6} z\sqrt{6}</math>
|-
| Verhoudingverhouding van de inhoud <math>V</math> <br /> tot de inhoud <math>V_\text{OB}</math> van de omgeschreven bol
| <math>\frac{V}{V_\text{OB}} = \frac{1}{\pi}</math>
|-
| [[isoperimetrisch quotiënt]]
| Hoek tussen twee<br />aangrenzende vlakken
| ≈ 0,3023
| α ≈ 109° 28′ 16″ (= 109,4712°)
|-
| Hoekhoek tussen twee <br /> aangrenzende vlakken
|
| α ≈ 109° 28′ 16″ (= 109,4712°) <br> <math>\cos(\alpha) = -\tfrac{1}{3}</math>
|}
 
<gallery>
BestandAfbeelding:Octahedron.gif|Animatieanimatie van een Octaëderachtvlak
BestandAfbeelding:Eight sided die Chessex.jpg|Dobbelsteendobbelsteen in de vorm van een regelmatig achtvlak zoals gebruikt in sommige (rollen)spellen
</gallery>
 
{{Commons|Octahedron}}
 
{{DEFAULTSORT:Octaeder}}
[[Categorie:Platonisch lichaam]]
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]]