Wikipedia

Wet van behoud van impulsmoment: verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Versie 49369041 van Robotje (overleg) ongedaan gemaakt.
Madyno (overleg | bijdragen)
34.753 bewerkingen
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
De '''wet van behoud van [[impulsmoment]]''' stelt dat als een voorwerp eenmaal in een bepaald tempo aan het draaien is, het de neiging heeft om die draaiing vol te houden. Er is een [[Moment (mechanica)|moment]] nodig (dus een niet-radiale externe kracht, een kracht die niet een [[centrale kracht]] is) om dat te veranderen. Wordt dat moment niet geleverd, dan kan er geen verandering zijn van het [[impulsmoment]] en wordt dat "behouden". Het is een van de [[Behoudswet|behoudswetten]] waarop de klassieke mechanica is gebaseerd.
 
InHet formulesimpulsmoment wordt<math>\vec{L}</math> is het [[impulsmomentkruisproduct]] aangegevenvan metde '''L'''.afstand In<math>\vec{r}</math> deze '''L''' zit verwerktvan de massa van het draaiende voorwerp, hoetot snelde diedraaias massaen beweegtde enimpuls hoe<math>\vec{p}=m\vec{v}</math>, vermet van<math>\vec{v}</math> de draaias diesnelheid massaen (gemiddeld)<math>m</math> zit.de massa:
:<math>\mathbfvec{L} = \sum_ivec{r}\times \vec{p}= \mathbfvec{r}_i\times m_im \mathbfvec{Vv}_i</math>▼
 
Voor meerdere deeltjes worden de bijdragen gesommeerd:
▲:<math>\mathbf{L}=\sum_i \mathbf{r}_i\times m_i \mathbf{V}_i</math>
:<math>\vec{L} = \sum_i \vec{r}_i\times m_i \vec{v}_i</math>
 
==Behoud van impulsmoment bij kunstschaatsers==▼
In woorden: het totale impulsmoment '''L''' is de optelsom voor alle deeltjes in het voorwerp van massa x snelheid x afstand tot de draaiingsas.
De ''wet van behoud van impulsmoment'' zegt dat voor een geïsoleerd systeem, dus een systeem dat aan zichzelf is overgelaten en waarop geen uitwendige krachten werken, het bimpusmoment onveranderd blijft, zowel in grootte als in richting.
 
===Voorbeeld===
Bij een centrale kracht (een kracht gericht van of naar de oorsprong) en één klein voorwerp op afstand van de oorsprong beweegt het voorwerp in een vlak. In dat vlak is de oppervlakte, per tijdseenheid bestreken door de verbindingslijn (voerstraal) tussen de oorsprong en het voorwerp, gelijk aan de grootte van '''L''', gedeeld door de massa van het voorwerp, en dus constant.
Als een [[schaatsen|kunstschaatser]] een [[pirouette]] - een snelle ronddraaiende beweging - maakt, zie je vaak dat de draaiing wordt ingezet met wijd uitgestrekte armen. Als de schaatser de armen intrekt wordt de draaiing enorm versneld. Dat is een direct gevolg van het "behoud" van de hierboven genoemde '''<math>\mathbf{L'''}</math>: de ''<math>m''</math> blijft gelijk, de '''<math>\mathbf{r'''}</math> (afstand van de armen tot het midden) wordt steeds kleiner, dus de '''<math>\mathbf{v'''}</math> wordt groter.▼
 
Met de zon in de oorsprong en een planeet als voorwerp is dit de [[Wetten_van_Kepler#Tweede_wet|Tweede wet van Kepler]].
 
▲==Behoud van impulsmoment bij kunstschaatsers==
▲Als een [[schaatsen|kunstschaatser]] een [[pirouette]] - een snelle ronddraaiende beweging - maakt, zie je vaak dat de draaiing wordt ingezet met wijd uitgestrekte armen. Als de schaatser de armen intrekt wordt de draaiing enorm versneld. Dat is een direct gevolg van het "behoud" van de hierboven genoemde '''L''': de ''m'' blijft gelijk, de '''r''' (afstand van de armen tot het midden) wordt steeds kleiner, dus de '''v''' wordt groter.
 
Dit is zelf uit te testen met bijvoorbeeld 2 gewichtjes en een draaibare bureaustoel:
Regel 20 ⟶ 19:
Het impulsmoment van een massapunt verandert niet als er geen moment op wordt uitgeoefend. Dit kan als volgt afgeleid worden. De verandering van impulsmoment is:
 
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} \times \vec{p} + \vec{r} \times \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}</math>.
 
Nu is:
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=\vec{v}</math>,

de snelheid van het massapunt en
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}</math>, de kracht op het massapunt.▼
en
 
▲:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}</math>, de kracht op het massapunt.
de kracht op het massapunt. De laatste betrekking is de [[Wetten van Newton#De tweede wet van Newton: kracht verandert de beweging|tweede wet van Newton]].
 
Dus:
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{d}t} = \vec{v} \times \vec{p} + \vec{r} \times \vec{F}</math> .
 
De eerste term draagt niet bij:
Regel 38 ⟶ 39:
waarin <math>\vec{\tau}</math> het [[Moment (natuurkunde)|moment]] op het massapunt is.
 
Indien '''<math>\vec{F'''}</math> nul is of in de richting van de draaias werkt is er geen moment, zodat
 
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{L}}{\mathrm{d}t} = \vec{0} </math>
 
Dus is '''<math>\vec{L'''} = '''\vec{r'''}\times × '''\vec{p''' is}</math> constant tijdens de beweging van het object.Het Met andere woorden, '''L'''impulsmoment is een behouden grootheid.
 
==Zie ook==
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_behoud_van_impulsmoment"