Wikipedia

Piramide (ruimtelijke figuur): verschil tussen versies

Interactief door geschiedenis bladeren
← Oudere bewerkingNieuwere bewerking →
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
VisueelWikitekst
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
{{Infobox ruimtelijke figuur
[[Bestand:Vierzijdige piramide.png|thumb|Een vierzijdige piramide met een vierkant als basis]]
| naam = Piramide
[[Bestand:Driezijdige piramide.png|thumb|Een driezijdige piramide met gelijke ribben of [[viervlak|tetraëder]]]]
| afbeelding = Vierzijdige piramide.png
| vlakken = één [[veelhoek|''n''-hoek]] <br> ''n'' [[Driehoek (meetkunde)|driehoeken]]
| zijdes = ''n'' + 1
| hoekpunten = ''n'' + 1
| ribben = 2 ''n''
| zijvlakkenperhoekpunt = 3 of ''n''
| ribbenperzijvlak = 3 of ''n''
| symmetriegroep = geen
| eigenschappen =
| duaal =
}}
 
Een '''piramide''' is een [[Veelvlak|ruimtelijke figuurprismatoïde]] bestaande uit een [[veelhoek]], al dan niet regelmatig, als grondvlak en [[Driehoek (meetkunde)|driehoekige]] zijvlakken vanuit elk van de zijden van de veelhoek naar een gemeenschappelijke punt, de top, '''apex''' of '''apicale punt'''.
 
Er wordt in het algemeen vanuit gegaan dat het grondvlak [[convex]] is, de piramide is het in dat geval zelf ook.
Een piramide met een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]] als basis heet een [[simplex (wiskunde)|simplex]]. Een [[Viervlak|tetraëder]] is een simplex met alle zijden gelijk. Een piramide met een vierkant als basis heeft in de [[architectuur]] voor veel bouwwerken model gestaan, zie [[piramide (bouwwerk)]].
 
Voorbeelden zijn:
* [[viervlak]], een regelmatig veelvlak
* [[vierkante piramide]], met een vierkant als grondvlak en vier gelijkzijdige driehoeken als zijvlak
* [[Dubbele afgeknottevijfhoekige piramide]]▼
 
Piramides met een vierkant als basis hebben in de [[architectuur]] voor veel bouwwerken model gestaan, bekend zijn de [[Piramide (bouwwerk)|piramides van Egypte.]]
 
<gallery>
Afbeelding:Driezijdige piramide.png|viervlak
Afbeelding:Square pyramid.png|vierkante piramide
Afbeelding:Pentagonal pyramid.png|vijfhoekige piramide
</gallery>
 
De [[oppervlakte]] <math>A</math> van een piramide waarvan het grondvlak een vierkant is met <math>a</math> de lengte van de ribbe van de basis en <math>h</math> de hoogte, is gelijk aan de som van de oppervlakten van het grondvlak en de vier even grote zijvlakken:
 
: <math>A = a^2 + 2a \sqrt{\left(\frac a2\right)^2 + h^2} </math>
 
De [[inhoud (volume)|inhoud]] <math>V</math> is:
: <math>V = \tfrac 13 a^2 h</math>
 
Meer algemeen geldt voor een piramide met een willekeurig grondvlak met oppervlakte ''G'' en met hoogte ''h'':
 
: <math>V = \tfrac 13 G \cdot h</math>
 
[[BestandAfbeelding:Piramides.JPG|left|thumb|Drie piramides vormen een balk.|250px]]▼
Deze formule valt als volgt uit te leggen: er passen precies drie piramides van gelijke inhoud in één [[balk (meetkunde)|balk]] met even grote hoogte en grondvlak. Bij een vierkante piramide is dit te visualiseren als de top van de piramide niet recht boven het midden, maar recht boven een hoekpunt van het grondvlak zit. De piramides passen dan precies in elkaar om een balk te vormen.▼
{{Clearleft}}
 
▲Deze formule valt als volgt uit te leggen: er passen precies drie piramides van gelijke inhoud in ééneen [[balkBalk (meetkunde)|balk]] met even grote hoogte en grondvlak. Bij een vierkante piramide is dit te visualiseren als de top van de piramide niet recht boven het midden, maar recht boven een hoekpunt van het grondvlak zit. De piramides passen dan precies in elkaar om een balk te vormen.
▲[[Bestand:Piramides.JPG|thumb|Drie piramides vormen een balk]]
 
== Zie ookVariaties ==
* [[Afgeknotte piramide]]
▲* [[Dubbele afgeknotte piramide]]
* [[Bipiramide]]
* [[Dubbele afgeknotte piramide]]
 
{{Commonscat|Pyramids}}
 
[[Categorie:Prismatoïde]]
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]]
Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/wiki/Piramide_(ruimtelijke_figuur)"