Parallellogram: verschil tussen versies

5.947 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
n de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De driedimensionale evenknie van een parallellogram is een parallellepipedum. Speciale gevallen Een rechthoek is een parallellogram met vier rechte hoekenn vierkant is een parallellogram met rechte hoeken en alle vier zijden van dezelfde lengte Een ruit is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte Eigenschappen De oppervlakte, {\displaystyle Opp} , van een parallellogram is {
(Versie 57723401 van 2A02:A03F:809B:200:F047:D622:D351:AC8A (overleg) ongedaan gemaakt.)
Label: Ongedaan maken
(n de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De driedimensionale evenknie van een parallellogram is een parallellepipedum. Speciale gevallen Een rechthoek is een parallellogram met vier rechte hoekenn vierkant is een parallellogram met rechte hoeken en alle vier zijden van dezelfde lengte Een ruit is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte Eigenschappen De oppervlakte, {\displaystyle Opp} , van een parallellogram is {)
[[Afbeelding:Parallelogram.svg|thumb|250px|Een parallellogram]]
I
In de [[meetkunde]] is een '''parallellogram''' een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een parallellogram is een [[parallellepipedum]].
 
'''n de [[meetkunde]] is een parallellogram een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een parallellogram is een [[parallellepipedum]].'''
== Speciale gevallen ==
* Een [[rechthoek]] is een parallellogram met vier rechte hoeken
* Een [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] is een parallellogram met [[rechte hoek]]en en alle vier zijden van dezelfde lengte.
* Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte.
 
== Eigenschappen'''Speciale gevallen''' ==
* De'''Een [[oppervlakterechthoek]], <math>Opp</math>, vanis een parallellogram ismet <math>Oppvier =rechte Bhoekenn \cdot[[vierkant H</math>,(meetkunde)|vierkant]] waaris <math>B</math>een deparallellogram met [[grondlijn|basisrechte hoek]]en en <math>H</math>alle devier hoogte iszijden van hetdezelfde parallellogram.lengte'''
* '''Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte'''
* De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee [[congruentie (meetkunde)|congruente]] [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]] die worden gevormd door elk van de twee [[diagonaal|diagonalen]].
* De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het [[kruisproduct]] van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.
* De twee [[diagonaal|diagonalen]] van een parallellogram [[Bisectrice|delen]] elkaar in twee gelijke delen.
* Het [[snijpunt]] van de diagonalen is een centrum van [[symmetrie]].
* Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.
* Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.
* De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.
* Het parallellogram is een speciaal geval van een [[trapezium]].
* Het is mogelijk om een vlak te [[Betegeling|betegelen]] met een patroon van parallellogrammen.
* Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]].
 
== '''Eigenschappen''' ==
== Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram ==
* '''De [[oppervlakte]], <math>Opp</math>, van een parallellogram is <math>Opp = B \cdot H</math>, waar <math>B</math> de [[grondlijn|basis]] en <math>H</math> de hoogte is van het parallellogram.'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee [[congruentie (meetkunde)|congruente]] [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]] die worden gevormd door elk van de twee [[diagonaal|diagonalen]].'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het [[kruisproduct]] van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.'''
* '''De twee [[diagonaal|diagonalen]] van een parallellogram [[Bisectrice|delen]] elkaar in twee gelijke delen.'''
* '''Het [[snijpunt]] van de diagonalen is een centrum van [[symmetrie]].'''
* '''Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.'''
* '''Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.'''
* '''De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.'''
* '''Het parallellogram is een speciaal geval van een [[trapezium]].'''
* '''Het is mogelijk om een vlak te [[Betegeling|betegelen]] met een patroon van parallellogrammen.'''
* '''Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]].'''
 
== '''Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram''' ==
[[Afbeelding:ParallelogramMadyno area.svg|thumb|250px|Oppervlakte van een parallellogram in het blauw]]
 
'''Omdat de gele driehoek in de afbeelding rechts congruent is met de driehoek rechts in het parallellogram, is de oppervlakte van het parallellogram gelijk aan de [[oppervlakte]] ''B''×''H'' van de rechthoek met basis ''B'' en hoogte ''H''.'''
 
== '''Formules voor de diagonalen''' ==
[[Afbeelding:Równoległobok.png|right|300px]]
'''Volgens de [[cosinusregel]] worden de lengtes van de diagonalen gegeven door:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}</math>'''
:'''<math>d_2 = \sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}</math>'''
 
'''De lengte van de langste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_2 = \sqrt{(a + h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>'''
 
'''De lengte van de kortste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{(a - h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>.'''
 
'''<br />
Ook geldt:'''
:'''<math>a^2 + b^2 = \frac{{d_1}^2 + {d_2}^2}2</math>.'''
 
== '''Zie ook''' ==
'''n de [[meetkunde]] is een parallellogram een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een parallellogram is een [[parallellepipedum]].'''
 
== '''Speciale gevallen''' ==
* '''Een [[rechthoek]] is een parallellogram met vier rechte hoekenn [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] is een parallellogram met [[rechte hoek]]en en alle vier zijden van dezelfde lengte'''
* '''Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte'''
 
== '''Eigenschappen''' ==
* '''De [[oppervlakte]], <math>Opp</math>, van een parallellogram is <math>Opp = B \cdot H</math>, waar <math>B</math> de [[grondlijn|basis]] en <math>H</math> de hoogte is van het parallellogram.'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee [[congruentie (meetkunde)|congruente]] [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]] die worden gevormd door elk van de twee [[diagonaal|diagonalen]].'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het [[kruisproduct]] van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.'''
* '''De twee [[diagonaal|diagonalen]] van een parallellogram [[Bisectrice|delen]] elkaar in twee gelijke delen.'''
* '''Het [[snijpunt]] van de diagonalen is een centrum van [[symmetrie]].'''
* '''Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.'''
* '''Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.'''
* '''De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.'''
* '''Het parallellogram is een speciaal geval van een [[trapezium]].'''
* '''Het is mogelijk om een vlak te [[Betegeling|betegelen]] met een patroon van parallellogrammen.'''
* '''Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]].'''
 
== '''Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram''' ==
[[Afbeelding:ParallelogramMadyno area.svg|thumb|250px|Oppervlakte van een parallellogram in het blauw]]
 
'''Omdat de gele driehoek in de afbeelding rechts congruent is met de driehoek rechts in het parallellogram, is de oppervlakte van het parallellogram gelijk aan de [[oppervlakte]] ''B''×''H'' van de rechthoek met basis ''B'' en hoogte ''H''.'''
 
== '''Formules voor de diagonalen''' ==
[[Afbeelding:Równoległobok.png|right|300px]]
'''Volgens de [[cosinusregel]] worden de lengtes van de diagonalen gegeven door:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}</math>'''
:'''<math>d_2 = \sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}</math>'''
 
'''De lengte van de langste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_2 = \sqrt{(a + h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>'''
 
'''De lengte van de kortste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{(a - h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>.'''
 
'''<br />
Ook geldt:'''
:'''<math>a^2 + b^2 = \frac{{d_1}^2 + {d_2}^2}2</math>.'''
 
== '''Zie ook''' ==
'''n de [[meetkunde]] is een parallellogram een [[vierhoek]] die uit twee paren van [[evenwijdig]]e [[Zijde (meetkunde)|zijden]] bestaat. De [[Driedimensionaal|driedimensionale]] evenknie van een parallellogram is een [[parallellepipedum]].'''
 
== '''Speciale gevallen''' ==
* '''Een [[rechthoek]] is een parallellogram met vier rechte hoekenn [[vierkant (meetkunde)|vierkant]] is een parallellogram met [[rechte hoek]]en en alle vier zijden van dezelfde lengte'''
* '''Een [[ruit (meetkunde)|ruit]] is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte'''
 
== '''Eigenschappen''' ==
* '''De [[oppervlakte]], <math>Opp</math>, van een parallellogram is <math>Opp = B \cdot H</math>, waar <math>B</math> de [[grondlijn|basis]] en <math>H</math> de hoogte is van het parallellogram.'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee [[congruentie (meetkunde)|congruente]] [[driehoek (meetkunde)|driehoeken]] die worden gevormd door elk van de twee [[diagonaal|diagonalen]].'''
* '''De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het [[kruisproduct]] van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.'''
* '''De twee [[diagonaal|diagonalen]] van een parallellogram [[Bisectrice|delen]] elkaar in twee gelijke delen.'''
* '''Het [[snijpunt]] van de diagonalen is een centrum van [[symmetrie]].'''
* '''Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.'''
* '''Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.'''
* '''De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.'''
* '''Het parallellogram is een speciaal geval van een [[trapezium]].'''
* '''Het is mogelijk om een vlak te [[Betegeling|betegelen]] met een patroon van parallellogrammen.'''
* '''Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel [[Rotatiesymmetrie|puntsymmetrisch]].'''
 
== '''Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram''' ==
[[Afbeelding:ParallelogramMadyno area.svg|thumb|250px|Oppervlakte van een parallellogram in het blauw]]
 
'''Omdat de gele driehoek in de afbeelding rechts congruent is met de driehoek rechts in het parallellogram, is de oppervlakte van het parallellogram gelijk aan de [[oppervlakte]] ''B''×''H'' van de rechthoek met basis ''B'' en hoogte ''H''.'''
 
== '''Formules voor de diagonalen''' ==
[[Afbeelding:Równoległobok.png|right|300px]]
'''Volgens de [[cosinusregel]] worden de lengtes van de diagonalen gegeven door:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}</math>'''
:'''<math>d_2 = \sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}</math>'''
 
'''De lengte van de kortstelangste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_1d_2 = \sqrt{(a -+ h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>.'''
 
'''De lengte van de kortste diagonaal is ook gelijk aan:'''
:'''<math>d_1 = \sqrt{(a - h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,</math>.'''
 
'''<br />
Ook geldt:
Ook geldt:'''
:<math>a^2 + b^2 = \frac{{d_1}^2 + {d_2}^2}2</math>.
:'''<math>a^2 + b^2 = \frac{{d_1}^2 + {d_2}^2}2</math>.'''
 
== '''Zie ook''' ==
* [[Parallellogram van Varignon]]
 
Anonieme gebruiker