Coördinatentransformatie: verschil tussen versies

41 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
In de [[landmeetkunde]] past men vooral passieve coördinatentransformaties toe die ''gelijkvormigheidstransformatie'' genoemd worden (transformaties zoals de [[affiene transformatie]] en ''rubbersheeting'' komen in uitzonderlijke gevallen ook voor). Daarbij blijft de vorm van een object behouden, slechts de [[schaal (verhouding)|schaal]] wordt mogelijk veranderd. Een dergelijke gelijkvormigheidstransformatie kan men opgebouwd denken uit drie speciale coördinatentransformaties: verschaling, [[Translatie (meetkunde)|verschuiving]] en [[Rotatie (meetkunde)|draaiing]]. De volgorde van deze drie operaties heeft geen gevolgen voor de waarden van de parameters. Het is echter gebruikelijk eerst te schalen en roteren en daarna pas te transleren.
;Verschaling: Hierbij wordt slechts de schaal aangepast; de oorsprong van beide systemen zijn gelijk en de richting van het object wordt niet veranderd. In de landmeetkunde kunnen (kleine) verschillen bestaan in de gemeten lengtes in het ene systeem ten opzichte van het andere. Een bepaalde afstand kan bijvoorbeeld in het ene systeem (A) 100 m bedragen en in het andere (B) 101 m blijken te zijn. In zo'n geval worden de lengtes van systeem A met 1,01 worden vermenigvuldigd om ze in overeenstemming met systeem B te brengen.
;Verschuiving: Hierbij wordt het gehele systeem over een vaste afstand verschoven. De [[Oorsprong (wiskunde)|oorsprongen]] van beide systemen zullen niet hetzelfde zijn. Zo werd vroeger vaak gemeten in een gemeentelijk stelsel waarbij de hoogste kerktoren als [[oorsprong (wiskunde)|oorsprong]] (''nulpunt'') fungeerde. Om het in overeenstemming te brengen met een landelijk stelsel, moet het verschil tussen de beide nulpuntcoördinaten bij het gemeentelijke stelsel worden opgeteld.
;Draaiing: Hierbij wordt het gehele systeem om de oorsprong over gehele hoek gedraaid. De richting van de beide stelsels zullen afwijken. Om de beide [[kaartnoorden]]s van twee systemen met elkaar te laten samenvallen, moet een van de systemen gedraaid worden over de hoek tussen de beide kaartnoordens die, in tegenstelling tot wat in de wiskunde gebruikelijk is, met de klok mee gemeten wordt.
 
139.142

bewerkingen