Omdat het chassis-ontwerp nog steeds afstamde van de TR 2 en het comfort en de wegligging van die auto al niet tot het bestemeest moderne behoorde, werd het in 1965 noodzakelijk om het chassis en de wielophanging te herzien. Besloten werd om de achterwielophanging [[Wielophanging|onafhankelijk]] te maken en men gebruikte hiervoor de onderdelen van de [[Triumph 2000]] saloon, de gezinsauto van het concern.<br /> Het chassis moest hiertoe dramatisch gewijzigd worden om de onafhankelijke achterwielophanging mogelijk te maken. Dit volledig nieuw ontworpen Independent Rear Suspension chassis onderscheidt zich van het TR2-3-4 chassis door zijn klokbelvorm ontwerp en hogere chassisleden - 73,60 mm in plaats van 67,25 mm - en heeft dan ook niets meer uitstaande met het klassieke laddervormige chassis van de Standard Flying Nine. De auto kreeg een nieuwe typeaanduiding: TR 4A met op de achterklep de vermelding "IRS"; hetgeen de afkorting is van '''I'''ndependant '''R'''ear '''S'''uspension. Verder werd het sobere metalen TR4 dashboard voorzien van een, gefineerd houten paneel en verhuisde de bediening van de handrem naar de transmissietunnel tussen de stoelen.
Voor de Amerikaanse markt werd, op verzoek van de dealers aldaar een minder complexe en goedkopere versie met starre achteras gebouwd. Het nieuw ontworpen chassis werd daartoe wederom aangepast zodat een conventionele starre as kon worden gemonteerd. Deze versie van de TR 4 A werd in Amerika verkocht als het standaardmodel, waarbij tegen meerprijs gekozen kon worden voor de IRS uitvoering.