Massamiddelpunt: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting Label: Ongedaan gemaakt |
k Wijzigingen door 2A02:1811:D4BD:300:A5B2:3548:A755:C846 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door B222 |
||
Regel 1:
[[Bestand:Centro di massa.jpg|thumb|300px|Massamiddelpunt van een systeem van 4 punten van verschillende massa]]
Het '''massamiddelpunt''', '''gemeenschappelijk zwaartepunt''', '''massacentrum''' of barycentrum ([[anglicisme]]) van een groep [[puntmassa]]'s in de ruimte wordt gedefinieerd door het [[gewogen gemiddelde]] van de [[plaatsvector]]en van de afzonderlijke [[Zwaartepunt|zwaartepunten]]. De [[Gewogen gemiddelde|weegfactor]] is de massa.
== Berekening ==
Voor een stelsel van <math>n</math> materiële massapunten <math>m_1, m_2, \ldots, m_n</math> met plaatsvectoren <math>\vec{r_1}, \vec{r_2}, \ldots, \vec{r_n}</math> wordt de plaatsvector van het massamiddelpunt berekend met de formule
:<math>\vec{r_C} = \frac{\sum_{i=1}^n m_i\vec{r_i}}{\sum_{i=1}^n m_i}</math>
Daarin is de noemer de totale massa <math>M</math> van de objecten:
:<math>M = \sum_{i=1}^n m_i</math>
Voor een massa die op continue wijze verdeeld is over een [[inhoud (volume)|volume]] <math>V</math> in de ruimte met een [[dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] <math>\rho</math>, eventueel afhankelijk van de plaats, kan de sommatie vervangen worden door een integraal:
| |||