Isotherm proces: verschil tussen versies

215 bytes verwijderd ,  1 maand geleden
geen bewerkingssamenvatting
(Afleiding toegevoegd)
[[Bestand:Isothermal process.png|thumb|Een P-V diagram van een isotherm proces.]]
Een '''Isothermisotherm proces''' is een [[thermodynamica|thermodynamisch]] proces waarbij de temperatuur constant blijft.
 
Een voorbeeld is het [[smelten (vloeistoffysica)|smelten]] van [[IJs (water)|ijs]] of het [[kookpunt|koken]] van [[water]]. Een ander voorbeeld is het [[compressie (natuurkunde)|comprimeren]] of laten [[expanderen]] van een [[Gas (aggregatietoestand)|gas]] onder vrije warmteuitwisseling met de omgeving. Dit laatste voorbeeld is niet helemaal zuiver omdat alleen warmte uitgewisseld kan worden bij een temperatuurverschil. Maar als men ervan uitgaat dat de temperatuurstijging gering is en de warmteuitwisseling met de omgeving relatief gemakkelijk gaat, dan is het proces bij benadering isotherm.
 
Een voorbeeld is het [[smelten (vloeistoffysica)|smelten]] van [[IJs (water)|ijs]] of het [[kookpunt|koken]] van [[water]]. Een ander voorbeeld is het [[compressie (natuurkunde)|comprimeren]] of laten [[expanderen]] van een [[Gas (aggregatietoestand)|gas]] onder vrije warmteuitwisseling met de omgeving. Dit laatste voorbeeld is niet helemaal zuiver, omdat alleen warmte uitgewisseld kan worden bij een temperatuurverschil. Maar als men ervan uitgaat dat de temperatuurstijging gering is en de warmteuitwisseling met de omgeving relatief gemakkelijk gaat, dan is het proces bij benadering isotherm.
De arbeid die het gas verricht bij de expansie of compressie van toestand A naar toestand B is gelijk aan
:<math>W_{A \to B} = \int_A^B p \cdot dV = \int_A^B {n \cdot R \cdot T \over V} dV</math>
 
De arbeid die het gas verricht bij de expansie of compressie van toestand A naar toestand B, is gelijk aan:
Hierbij gebruikten we de [[ideale gaswet]], zijnde <math>p \cdot V = n \cdot R \cdot T</math>. Dit is tevens gelijk aan de warmteuitwisseling met de omgeving. Zo komen we tot de volgende formule:
:<math>W_{A \to B} = \int_A^B p \cdot dV,\mathrm{d}V = \int_A^B {n \cdot R \cdot T \over V} dV\mathrm{d}V</math>
<!-- {[[Afbeelding:Formules_isotherm.jpg]]} -->
:<math>Q_{A \to B} = W_{A \to B} = n \cdot R \cdot T \cdot \ln\left({V_B\over V_A}\right) = n \cdot R \cdot T \cdot \ln\left({p_A\over p_B}\right)</math>
 
De tweede gelijkheid berust op de [[algemene gaswet]]:
In deze formules en afleiding zijn:
:<math>p V = n R T</math>
 
Omdat het proces isotherm verloopt, is de verrichte arbeid tevens gelijk aan de warmteuitwisseling met de omgeving. Zodat:
 
:<math>Q_{A \to B} = W_{A \to B} = n \cdot ,R \cdot ,T \cdot ,\ln\left({V_B\over V_A}\right) = n \cdot \,R \cdot ,T \cdot ,\ln\left({p_A\over p_B}\right)</math>
 
In deze formules en afleiding zijnis:
* <math>Q_{A \to B}</math> de hoeveelheid [[warmte]] die toegevoerd wordt (of afgevoerd bij een negatieve uitkomst)
* <math>W_{A \to B}</math> de hoeveelheid [[arbeid (thermodynamica)|arbeid]] die verricht wordt
* <math>R</math> de [[gasconstante]] van een ideaal gas
 
Via de idealealgemene gaswet, kan de formule nog herschreven worden tot:
:<math>W_{A \to B} = p_A \cdot V_A \cdot \ln\left({V_B\over V_A}\right) = p_A \cdot V_A \cdot \ln\left({p_A\over p_B}\right)</math>
:<math>W_{A \to B} = p_B \cdot V_B \cdot \ln\left({V_B\over V_A}\right) = p_B \cdot V_B \cdot \ln\left({p_A\over p_B}\right)</math>
 
 
Een '''isotherm''' is ook een lijn die punten met gelijke temperatuur in een grafiek of kaart met elkaar verbindt, zoals vaak te zien op het weerbericht.
 
== Zie ook ==
* [[Isotherm]]
* [[Isobaar proces]]
* [[Isochoor proces]]
28.790

bewerkingen