Veelvoud (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website |
herstel na ongewenste edit Label: Ongedaan maken |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]] is een '''veelvoud''' van een [[Getal (wiskunde)|getal]] een [[Vermenigvuldigen|product]] van dat getal met een geheel getal. In andere woorden, <math>a</math> is een veelvoud van <math>b</math>, als er een geheel getal <math>n</math> is, zo dat
:<math>a=n\times b</math>
Als <math>a</math> een veelvoud is van een ''geheel'' getal <math>b</math>, is <math>a</math> [[deelbaar]] door <math>b</math>. Veelvoud is al gedefinieerd, wanneer er alleen met [[Positief getal|positieve getallen]] wordt gerekend. De gehele getallen 14 en 49 zijn veelvouden van [[7 (getal)|7]], -35 is een negatief veelvoud van 7.
Behalve deze oorspronkelijke betekenis voor gehele getallen, die ook wel met geheel veelvoud wordt aangeduid, heet een grootheid <math>y</math> ook een (scalair) veelvoud van <math>x</math> als er een [[scalair]] <math>\alpha</math> is, zo dat
:<math>x=\alpha\, y</math>
De vector <math>y=(2{,}6 \, ; \, 3{,}9 \, ; \, 9{,}1)\in\R^3</math> is een (scalair) veelvoud van <math>x=(2 \, ; \, 3 \, ; \, 7)</math>, want <math>y=1{,}3\,x</math>.
== Eigenschappen ==
* Hoewel er zo meestal niet over wordt gesproken, is formeel ieder geheel getal een veelvoud van zichzelf: <math>b=1\times b</math>.
* Net zo is [[0 (getal)|0]] is een veelvoud van ieder ander geheel getal: <math>0=0\times b</math>.
* Als <math>a</math> en <math>b</math> veelvouden zijn van <math>c</math>, zijn <math>a+b</math>, <math>\ a-b</math> en <math>a\times b</math> ook veelvouden van <math>c</math>.
* Volgens de [[stelling van Wilson]] is het voor ieder geheel getal <math>p>1</math> hetzelfde, dat <math>p</math> een [[priemgetal]] is en dat <math>(p-)!+1</math> een geheel veelvoud van <math>p</math> is.
== Voorvoegsels ==
| |||