Kurt Gödel: verschil tussen versies

Achteraf is het oorspronkelijke idee, dat de kern vormt van de onvolledigheidsstelling, vrij eenvoudig. In wezen construeerde Gödel een formule die stelt dat zij in een gegeven formeel systeem onbewijsbaar is. Als zij bewijsbaar zou zijn, zou zij valsonwaar zijn, wat in tegenspraak is met het feit dat in een consistent systeem bewijsbare beweringen altijd waar zijn. Daarom zal er altijd minstens een ware, maar onbewijsbare bewering bestaan. Dat wil zeggen voor elke berekenbaar aftelbare axiomaverzameling voor de rekenkunde (dat wil zeggen een verzameling die in principe geprint kan worden door een geïdealiseerde computer met onbeperkte hulpbronnen), bestaat er een formule die geldig is in de rekenkunde, maar in dat systeem niet bewijsbaar is. Om dat kloppend te maken moest Gödel echter verschillende technische kwesties oplossen, zoals coderingssystemen, bewijzen en het idee van de bewijsbaarheid bij [[natuurlijk getal|natuurlijke getallen]]. Hij deed dat met gebruikmaking van het procedé dat bekendstaat als [[Gödelnummer]]ing.

* {{nl}} Gianbruno Guerrerio ''Gödel - Mathematische waarheid en logische paradoxen'' (reeks 'Wetenschappelijke biografie' deel 8, 2004) Veen Magazines, Amsterdam ISBN 9789076988511