Karakteristiek polynoom: verschil tussen versies

Voor een ''<math>n''×''\times n''</math>-matrix ''<math>A''</math> is de karakteristieke polynoom <math>P_A</math>, gedefinieerd door:

Hierin staat 'det' voor de [[determinant]] en <math>I_n</math> voor de ''<math>n''×''\times n''</math>-[[eenheidsmatrix]]. Het is dus de determinant van de matrix die ontstaat nadat van elk van de elementen op de [[hoofddiagonaal]] van <math>A</math> het getal <math>\lambda</math> is afgetrokken. Zie ook het voorbeeld verderop in dit artikel.

In de eigenschappen hieronder is <math>A</math> een ''<math>n''×''\times n''</math>-matrix met karakteristieke polynoom <math>P_A(\lambda)</math>.

1 - \lambda & 4 \\

0 & 2 - \lambda

\end{vmatrix}
= \left( {1 - \lambda } \right)\left( {2 - \lambda } \right) - 4 \cdot 0 = \lambda ^2 - 3\lambda + 2

:<math>\lambda ^2 - 3\lambda + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - \lambda } \right)\left( {2 - \lambda } \right) = 0 \Rightarrow \lambda = 1 \veelor \lambda = 2</math>