Nevenklasse: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting
→‎Voorbeeld in een niet-abelse groep: ik vermoed dat dit wordt bedoeld
Regel 42:
 
=== Voorbeeld in een niet-abelse groep ===
Beschouw de groep ''SO''(3) der [[rotatie (voorwerp)|rotaties]] van de reële driedimensionale [[ruimte (wiskunde)|ruimte]]. Dit is een [[Lie-groep]], maar in dit voorbeeld speelt slechts de [[algebraïsche structuur]] een rol. Beschouw een orthonormaal [[coördinatenstelsel]] <math>(x,y,z)</math> en noem <math>H</math> de ondergroep van <math>SO(3)</math> die bestaat uit de rotaties om de <math>z</math>-as. Noem <math>r</math> de rotatie over een [[rechte hoek]] om de <math>y</math>-as die de <math>z</math>-as op de <math>x</math>-as afbeeldt, met behoud van de oriëntatie (de positieve [[Oriëntatiezijde (meetkundevan de <math>z</math>-as wordt op de positieve zijde van de <math>x</math>-as afgebeeld)|oriëntatie]].
 
De linkernevenklasse <math>rH</math> bestaat uit alle rotaties die de <math>z</math>-as met behoud van oriëntatie op de <math>x</math>-as afbeelden. De rechternevenklasse <math>Hr</math> bestaat uit alle rotaties die de <math>x</math>-as met omkering van de oriëntatie op de <math>z</math>-as afbeelden. Beide nevenklassen zijn van elkaar verschillend en hebben zelfs maar één element gemeenschappelijk, namelijk <math>r</math> zelf.