Vlak (meetkunde): verschil tussen versies

49 bytes toegevoegd ,  1 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
=== Punt en normaalvector ===
Een vlak kan vastgelegd worden door een [[punt (meetkunde)|punt]] ''<math>P''</math> in het vlak en een [[vector (wiskunde)|vector]] ''<math>n''</math> [[loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op het vlak, de [[normaalvector]], die de [[Oriëntatie (meetkunde)|oriëntatie]] van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met ''<math>P''</math> loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:
 
:<math>\{Q|(Q-P)\cdot n=0\}</math>
 
Als ''<math>P''</math> en ''<math>n''</math> in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:
 
:<math>P=(x_0,y_0,z_0), n=(x_n,y_n,z_n)</math>,
bestaat het vlak uit de punten (x,y,z) waarvoor geldt:
 
bestaat het vlak uit de punten <math>(x,y,z)</math> waarvoor geldt:
:<math>xx_n+yy_n+zz_n=x_0x_n+y_0y_n+z_0z_n</math>.
 
=== Vlakvergelijking ===
 
Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als <math>P=(x_0,y_0,z_0)</math> een gegeven punt in het vlak is, geldt:
:<math> d = -a x_0 - b y_0 - c z_0</math>.
 
=== Drie punten ===
Drie punten ''P''<submath>1P_1</submath>, ''P''<submath>2P_2</submath> en ''P''<submath>3P_3</submath> die niet op één [[Lijn (meetkunde)|rechte]] liggen, bepalen precies het vlak:
:<math>\{a P_1+b P_2 +c P_3|a+b+c=1\}</math>.
 
== Zie ook ==
33.012

bewerkingen