Normaalvector: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Ik begrijp welke vectoren worden bedoeld met de zeer slordige formulering "partiële afgeleiden", maar het kan wel weg, het is een iets ingewikkelder manier om hetzelfde resultaat te bereiken.. |
|||
Regel 6:
:<math>ax+by+cz=d</math>
voor zekere getallen <math>a,b,c,d</math>. Het vlak is een [[lineaire variëteit]] van het vlak door de oorsprong (lineaire deelruimte) op afstand <math>d</math>, gegeven door de
:<math>ax+by+cz=0</math>
Regel 29:
* Als een oppervlak in drie dimensies impliciet wordt gedefinieerd door de relatie <math>F(x,y,z)=0</math>, is een normaalvector in een punt <math>P=(x_0,y_0,z_0)</math> van het oppervlak de [[Gradiënt (wiskunde)|gradiënt]] in dat punt: <math>(\nabla F)(x_0, y_0, z_0)=(F'_x(P),F'_y(P),F'_z(P))</math>
* Wordt het oppervlak beschreven door de [[Functie (wiskunde)|functie]] <math>z=f(x,y)</math>, dan volgt uit het bovenstaande dat een normaalvector in het punt <math>P=(x_0,y_0,z_0)</math> gegeven is door <math>(f'_x(x_0,y_0),f'_y(x_0,y_0),-1)</math>
* Een normaalvector heeft een bijbehorende [[Normeren|genormeerde]] normaalvector (ook eenheidsnormaalvector genoemd) in dezelfde richting, maar met lengte 1. Een vlak heeft twee eenheidsnormaalvectoren, die elkaars tegengestelde zijn.
| |||