Veelvlak: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 57:
Onder andere:
* [[Catalanlichaam|Catalanlichamen]] zijn de duale veelvlakken van de archimedische lichamen, maar hun zijvlakken zijn geen regelmatige veelhoeken. Ze zijn convex en zijvlaktransitief, maar niet hoekpunttransitief.
* ''Goldbergveelvlakken'' zijn veelvlakken met volledige of chirale [[icosahedrale symmetrie]] met 12 regelmatige vijfhoeken, en verder zeshoeken die gelijkzijdig zijn (de zijden zijn even lang), maar waarvan de hoeken niet gelijk zijn. Er zijn er oneindig veel. Ze worden aangeduid als {5+,3}<sub>''m'',''n''</sub> met gehele getallen <math>m</math> en <math>n</math>, en <math>0 \le n \le m</math>. Ze hebben <math>10 T + 2</math> zijvlakken, <math>30 T</math> ribben en <math>20 T</math> hoekpunten, met <math>T = m^2 + mn + n^2</math>. De [[Icosahedrale_symmetrie#Geodetische_en_goldbergveelvlakken|goldbergveelvlakken met volledige icosahedrale symmetrie]] zijn die met <math>n</math> gelijk aan 0 of <math>m</math>. {5+,3}<sub>1,0</sub> is een regelmatig veelvlak en {5+,3}<sub>1,1</sub> een archimedisch lichaam, ze vallen qua mate van regelmaat dus buiten deze categorie. Er zijn ook nog analoge veelvlakken met volledige [[tetrahedrale symmetrie]] en volledige [[octahedrale symmetrie]] met gelijkzijdige veelhoeken, maar dat is er maar één van elk, {3+,3}<sub>2,0</sub> en {4+,3}<sub>2,0</sub>, en geen met de betreffende chirale symmetie.<ref>[https://www.pnas.org/content/111/8/2920 Fourth class of convex equilateral polyhedron with polyhedral symmetry related to fullerenes and viruses]</ref>
* Een [[geodetisch veelvlak]] bestaat uit driehoeken en twaalf 5-valente hoekpunten en verder 6-valente. Het veelvlak is niet hoekpunttransitief, en de driehoeken zijn niet helemaal gelijkzijdig. Onder meer vallen de dualen {3,5+}<sub>''m'',''n''</sub> van de goldbergveelvlakken hieronder; ze hebben dezelfde symmetrie en net als de goldbergveelvlakken bij benadering de vorm van een bol. Andere uit driehoeken bestaande veelvlakken met ongeveer een bolvorm worden ook wel geodetische veelvlakken genoemd.
* De hoekpunten van een regelmatig veelvlak of archimedisch lichaam <math>A</math> liggen op een bol <math>B</math>. Er kan uitgaande van <math>A</math> een nieuw veelvlak worden gemaakt, dat <math>B</math> beter benadert, door op ieder zijvlak van <math>A</math> een stompe piramide te zetten met de top ook op <math>B</math>. Het nieuwe lichaam is geen regelmatig veelvlak of archimedisch lichaam meer.
| |||