Versie van 23 jul 2020 08:40 bewerken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.232 bewerkingen →‎Andere veelvlakken ← Oudere bewerking		Versie van 23 jul 2020 09:40 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.232 bewerkingen →‎Andere veelvlakken Nieuwere bewerking →
Regel 57: Onder andere: * [[Catalanlichaam\|Catalanlichamen]] zijn de duale veelvlakken van de archimedische lichamen, maar hun zijvlakken zijn geen regelmatige veelhoeken. Ze zijn convex en zijvlaktransitief, maar niet hoekpunttransitief. * ~~[[Icosahedrale_symmetrie#Geodetische_en_goldbergveelvlakken\|Goldbergveelvlak]]ken~~''Goldbergveelvlakken'' zijn veelvlakken met volledige of chirale [[icosahedrale symmetrie]] met 12 regelmatige vijfhoeken, en verder zeshoeken waarvan de zijden even lang zijn, maar de hoeken niet gelijk. Er zijn er oneindig veel. Ze worden aangeduid als {5+,3}<sub>''m'',''n''</sub> met gehele getallen <math>m</math> en <math>n</math>, en <math>0 \le n \le m</math>. Ze hebben <math>10 T + 2</math> zijvlakken, <math>30 T</math> ribben en <math>20 T</math> hoekpunten, met <math>T = m^2 + mn + n^2</math>. De ~~chirale~~[[Icosahedrale_symmetrie#Geodetische_en_goldbergveelvlakken\|goldbergveelvlakken ~~versies~~met volledige icosahedrale symmetrie]] zijn die met <math>n</math> ~~ongelijk~~gelijk aan 0 enof <math>m</math>. {5+,3}<sub>1,0</sub> is een regelmatig veelvlak en {5+,3}<sub>1,1</sub> een archimedisch lichaam, ze vallen qua mate van regelmaat dus buiten deze categorie. * Een [[geodetisch veelvlak]] bestaat uit driehoeken en twaalf 5-valente hoekpunten en verder 6-valente. Het veelvlak is niet hoekpunttransitief, en de driehoeken zijn niet helemaal gelijkzijdig. Onder meer vallen de dualen {3,5+}<sub>''m'',''n''</sub> van de goldbergveelvlakken hieronder; ze hebben dezelfde symmetrie en net als de goldbergveelvlakken bij benadering de vorm van een bol. Andere uit driehoeken bestaande veelvlakken met ongeveer een bolvorm worden ook wel geodetische veelvlakken genoemd. * De hoekpunten van een regelmatig veelvlak of archimedisch lichaam <math>A</math> liggen op een bol <math>B</math>. Er kan uitgaande van <math>A</math> een nieuw veelvlak worden gemaakt, dat <math>B</math> beter benadert, door op ieder zijvlak van <math>A</math> een stompe piramide te zetten met de top ook op <math>B</math>. Het nieuwe lichaam is geen regelmatig veelvlak of archimedisch lichaam meer.

Veelvlak: verschil tussen versies